Сколько стоит биткоин изначально в рублях

Биткоин, первая электронная платежная система, становится популярной валютой. Мы приводим статистический анализ лог-доходности обменного курса биткоина по отношению к доллару США. Пятнадцать наиболее популярных параметрических распределений в финансах приспособлены к логарифмическим доходам. Показано, что обобщенное гиперболическое распределение дает наилучшую подгонку. Даются прогнозы будущих значений обменного курса.

Образец цитирования: Chu J, Nadarajah S, Chan S (2015) статистический анализ обменного курса биткоина. PLoS ONE 10(7): e0133678. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678

Редактор: Эдуардо Г. Altmann, Институт физики сложных систем им. Макса Планка, Германия

Получено: 15 Апреля 2015 Г.; Принято: 30 Июня 2015 Г.; Опубликовано: 29 Июля 2015 Г.

Авторское право: © 2015 Chu et al. Это статья открытого доступа, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии, что автор и источник оригинала зачислены

Доступность данных: данные доступны из https://www.quandl.com/data/BITCOIN/BITSTAMPUSD

.

Финансирование: авторы не имеют поддержки или финансирования для отчета.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.

Введение

Введенный и впервые задокументированный Сатоши Накамото в 2009 году, биткойн представляет собой форму криптовалюты—“электронную платежную систему, основанную на криптографическом доказательстве” [1], а не традиционное доверие. [1] отметил, что покупка и продажа онлайн стала зависеть “почти исключительно от финансовых учреждений, выступающих в качестве доверенных третьих лиц для обработки электронных платежей”.

Другими словами, платежи за онлайн-транзакции должны проходить через компанию, такую как банк или эмитент кредитной карты, чтобы быть проверенными на наличие таких факторов, как мошенничество и Успешная оплата. Этот вид системы основан на доверии, однако эти проверки обходятся дорого в виде повышенных трансакционных издержек [1], что означает, что мы часто видим ограничения в виде минимальных лимитов расходов на электронные платежи-то есть на кредитные или дебетовые карты. Биткойн-транзакции необратимы—они “вычислительно непрактичны для реверса 1] и могут помочь уменьшить мошенничество.

В последние годы интерес к биткоину растет все более быстрыми темпами. В конце августа 2013 года общий объем доступных биткоинов оценивался более чем в 1,5 миллиарда долларов США, а в декабре 2013 года вычислительная мощность биткойн-сети была заявлена как “примерно в 300 раз превышающая совокупную мощность 500 лучших суперкомпьютеров” [2]. [3] утверждает, что это происходит потому, что сторонники биткойна видят в нем “идеальную валюту для основных потребителей и продавцов”. Короче говоря, высокая ликвидность, снижение затрат и высокая скорость частично анонимной системы биткойна-вот что делает эту валюту такой интересной [

3].

С более широкой точки зрения биткойн в настоящее время не контролируется центральным руководящим органом, что снижает проблемы конфиденциальности. Кроме того, Биткоин не связан ни с каким видом товара, например, золотом или серебром [4]. Из-за децентрализованной природы биткойна сеть вместо этого контролируется ее пользователями. Биткойн-система использует одноранговую сеть всех тех, кто участвует в создании и торговле биткойнами, для обработки и проверки всех транзакций. Поэтому 4Это теоретически должно создать стимул для всех пользователей защищать биткойн-сеть. Свобода биткойна также может позволить таким организациям, как WikiLeaks, финансироваться и вести бизнес с меньшими ограничениями. Однако эта свобода наряду с повышенным интересом и усыновлением со стороны пользователей означает, что она может помочь и “облегчить отмывание денег, уклонение от уплаты налогов и торговлю незаконными наркотиками и детской порнографией” [3].

Биткойн обладает свойствами, которые могут сделать его важным в коммерции, наиболее значимыми из которых являются низкие транзакционные издержки [5]. Поскольку при совершении транзакций с использованием биткоинов практически отсутствует посредник, “существует небольшое количество комиссий за транзакции, связанных с переводами” [

6]. Это по сравнению с традиционными способами оплаты, которые могут иметь значительно более высокие комиссии за транзакцию. Таким образом, в некоторых случаях биткойн может обеспечить более приемлемый альтернативный способ оплаты [6Это имеет последствия в развитых странах, например, позволяя частным лицам и предприятиям осуществлять онлайн-транзакции с минимальными или нулевыми комиссиями, снижая общие затраты. В частности, для транзакций, которые требуют конвертации между различными валютами (часто взимая плату за обмен валюты), Биткойн может предложить более простую и универсальную платежную систему.

Аналогичным образом, для менее экономически развитых стран (для простых денежных переводов между двумя сторонами) такие услуги, как Western Union, традиционно были популярным способом отправки денег домой из-за рубежа или другой стороне в пределах той же страны. При отправке денег часто взимается фиксированная или процентная плата. Опять же, биткойн может позволить быстро и безопасно переводить деньги, не требуя никаких дополнительных сборов. Это было бы чрезвычайно выгодно для тех, кто живет в менее экономически развитых странах.

В традиционной покупке товаров и услуг онлайн преобладают кредитные и дебетовые карты, или PayPal. Но там, где другие цифровые валюты не смогли закрепиться, биткойн может не обязательно преуспеть. [3] предполагает, что даже если использование карт становится менее популярным, компании могут быть в состоянии снизить транзакционные сборы в целом, чтобы конкурировать с биткоином. С другой стороны, биткойн может вместо этого утвердиться в качестве стандарта в микроплатежах. Относительная стоимость обработки транзакций с более низкой стоимостью значительно выше для традиционных способов оплаты, поэтому биткойн имеет конкурентное преимущество [

3].

Биткойн как международный платежный стандарт имеет свои преимущества, но его волатильная цена предполагает, что он все еще может страдать от проблем традиционных валют. Таким образом, биткойн можно рассматривать как обменный курс валюты. Однако некоторые исследователи утверждают, что биткойн не соответствует критериям, по которым его можно считать истинной валютой. [4] утверждают, что “биткойн не является деноминированной фиатной валютой”, однако он имеет черты, сходные с наличными деньгами, например, необратимость и частичную анонимность.

Согласно [7], дикие колебания цены биткойна не могут быть объяснены экономической и финансовой теорией. Таких факторов, как процентные ставки и инфляция, не существует, поскольку нет центрального банка, контролирующего выпуск биткоина. Таким образом, цена биткойна “определяется исключительно верой инвесторов в вечный рост” [7]. В дополнение к этому, [5] указывает на то, что три критерия для Биткойна как валюты, являющейся единицей счета; средством обмена; хранилищем ценности; не удовлетворяются в достаточной степени. Международное использование биткойна все еще очень ограничено, “указывая на то, что немногие люди широко используют его в качестве средства обмена” [5]; биткойн можно торговать на различных биржах, как правило, по разным ценам; ежедневный обмен против доллара США показывает небольшую корреляцию с обменным курсом доллара США по отношению к другим основным валютам.

Хотя биткойн можно считать относительно новым, уже был проведен некоторый первоначальный анализ криптовалюты, и мы приводим здесь обзор литературы.

[2] Изучите связи между социальными сигналами и ценой биткойна через цикл социальной обратной связи. Используя данные биткойн-бирж, социальных сетей, поисковых трендов Google и пользовательской базы биткойна, они обнаружили два основных цикла положительной обратной связи-социальный и пользовательский цикл принятия. Рост популярности биткойна приводит к увеличению числа поисков биткойна и увеличению охвата социальных сетей. Увеличение числа пользователей приводит к увеличению популярности и охвата биткойна, что способствует эффекту социального цикла. Однако их результаты не могут объяснить внезапные негативные изменения цены биткойна.

[7] изучает взаимосвязь между цифровыми валютами, такими как биткоин, и поисковыми запросами через Google Trends и Wikipedia. Было показано, что уровень цен значительно положительно связан с поисковыми терминами, причем эта связь является двунаправленной, поскольку поиск влияет на цены, а цены влияют на поисковые запросы.

[8] приведите эмпирический анализ риска Биткойн-обмена. Они отмечают, что, хотя биткойн до сих пор был самым распространенным из всех криптовалют, он также привлек внимание преступников. Фокусируясь на риске пользователей Биткойна от валютных бирж, их анализ выживания показывает, что “вероятность закрытия биржи обратно коррелирует с ее торговыми объемами” [8]. В поддержку этого анализа есть указание на то, что “популярные биржи чаще страдают от нарушений безопасности” [8], чего можно было бы ожидать.

Анализ [9] изучал, связаны ли внутрисетевые транзакции Биткойна и объемы биржевой торговли, а также пытался определить, можно ли биткойн классифицировать как актив или валюту. Используя данные с 2011 по 2013 год, включая торговые данные, данные о транзакциях и важные даты биткойна, результаты показывают, что интерес, генерируемый новыми пользователями биткойна, влияет на объем биткойнов, торгуемых на биткойн-бирже, но не в общей системе. Авторы отмечают, что в качестве валюты Биткойн должен был бы быть “средством торговли, средством хранения стоимости или единицей счета для сравнения стоимости различных товаров или услуг 9Тем самым выдвигая гипотезу, что более широкое внедрение биткойна увеличит общий объем биткойн-сети. Однако, если биткойн является активом, гипотеза заключается в том, что увеличение принятия биткойна положительно связано с увеличением объема обмена биткойнов. Таким образом, из полученных результатов следует, что новые пользователи принимают биткойн с “спекулятивными инвестициями” в качестве цели, а не используют его в качестве валюты для покупки товаров и услуг.

Некоторые из последних исследований взяты из работы [10], моделирующей и прогнозирующей обменный курс Биткойн/доллар США с помощью применения некаузальной авторегрессионной модели. Используя данные по дневным курсам закрытия пары биткоин / доллар с февраля 2013 года по июнь 2013 года, результаты анализа показывают, что курс биткоин/доллар “отображает эпизоды локальных трендов, которые могут быть смоделированы и интерпретированы как спекулятивные пузыри” [10]. [10] предполагают, что эти спекулятивные пузыри могут возникнуть в результате спекулятивной торговли биткойном—еще одна поддержка вывода [9] о том, что новые пользователи Биткойна рассматривают его как актив.

[11] посмотрите на структуру и эволюцию сети транзакций Биткойна. Исследование показывает два этапа в жизни Биткойн-системы, первоначально, когда пользовательское принятие было низким, Биткойн был “скорее экспериментом, чем реальной валютой”. Однако после того, как он начал набирать обороты, Биткойн начал вести себя больше как настоящая валюта. Кроме того, они обнаружили, что на втором этапе накопление биткойнов через распределение богатства сходится к стабильному растянутому экспоненциальному распределению.

Исследование [4] измеряет волатильность обменного курса биткоина по отношению к шести основным валютам. Используя необработанные годовые данные за четырехлетний период с 2010 по 2014 год и скорректированные данные с учетом объема транзакций, они обнаружили, что биткойн демонстрирует самую высокую годовую волатильность процентного изменения ежедневных обменных курсов. Однако, учитывая (низкий) объем Биткойн-сделок, волатильность курса биткойна значительно снижается, демонстрируя более стабильный обменный курс. Авторы отмечают, что заявления о волатильности и риске в Биткойне должны быть тщательно интерпретированы. Значение низкого торгового объема биткоина означает, что волатильность биткоина будет казаться большей, и любая торговля будет иметь больший эффект, чем с традиционной валютой.

Используя данные за период 2010-2013 годов, [12] показывают, что “инвестиции в биткойн демонстрируют очень высокую волатильность, но также и очень высокую доходность. Кроме того, для владельцев хорошо диверсифицированных портфелей высокий риск компенсируется низкими корреляциями с другими активами. Включение даже небольшой доли биткоинов в хорошо диверсифицированный портфель может значительно улучшить характеристики риска и доходности”.

Используя известный метод, который надежен в обнаружении пузырей, [13] исследовал существование пузырей на рынке биткойнов. Они обнаружили ряд недолговечных пузырей за период 2010-2014 годов. Три из них были огромными, появившимися во второй половине периода 2011-2013 годов и длившимися от 66 до 106 дней.

С помощью вейвлет-когерентного анализа [14] исследуется формирование цены биткойна и основные движущие силы цены. Исследование показывает, что такие факторы, как “использование в торговле, денежная масса и уровень цен”, оказывают влияние на долгосрочную цену. Общий рост цен привлекает людей к созданию биткоинов, таким образом, прибыль возникает от создания биткоинов с течением времени. Хотя цена определяется через спрос и предложение, на нее также влияет интерес инвесторов. В периоды значительного роста или снижения цены хорошие и плохие новости, как оказалось, толкают цену вверх или вниз соответственно.

Поскольку нет посредника, нет и спреда bid-ask для обменного курса биткоина. Отсутствие спредов bid-ask, то есть отсутствие трансакционных издержек, может влиять на движение котировочных цен, следовательно, формировать статистические свойства или доходность. Существует огромная литература о влиянии трансакционных издержек и спредов bid-ask на доходность: [15 найти доказательства, чтобы предположить, что “рынок-наблюдается средний доход являются возрастающей функцией от спреда; актив возвращается к их владельцам, за вычетом торговых издержек, увеличение с распространением, и есть клиентура эффект, в результате акции с высокими спредами принадлежащих инвесторам с более долгим периодом владения”; [16] найти доказательства того, что “возвращает на высокие спреды акции выше, но меньше спред-чувствительный, чем доходность по низким спредом запасы”; [17] находит оснований полагать, что серийный ковариаций доходностей сильно отрицательно коррелирует с площади цитирует спреды; [18] найти доказательства того, что котируемые спреды больше, когда происходят более крупные сделки; и так далее. Это говорит о том, что любое влияние на доходность биткоина должно быть связано с другими факторами, такими как новости, относящиеся к цифровой валюте.

Две последние работы по подгонке распределений к данным обменного курса (а не только биткойна) — это [19] и [20]. [19] применил к данным обобщенные лямбда -, косо , нормальные обратные гауссовы и нормальные распределения, а также семейство распределений Джонсона. [20] применили к данным t Стьюдента, асимметричное T Стьюдента, гиперболическое, обобщенное гиперболическое, обобщенное лямбда, косое t, нормальное обратное гауссово и нормальное распределения.

Одной из известных особенностей биткоина является его высокая волатильность, см., например, [4] и [12]. Поэтому так важна точная подгонка его вариации. Целью данной работы является проведение формального статистического анализа обменного курса биткоина по отношению к доллару США с использованием широкого спектра известных параметрических распределений в финансах. Представленный статистический анализ является наиболее полным с использованием параметрических распределений для любого вида данных обменного курса.

Другими мотивами для этой статьи являются: i) обменный курс биткойна к доллару США ведет себя очень по-разному по отношению к обменному курсу основных валют, см. Раздел 2; ii) были проведены исследования, изучающие наилучшие подходящие распределения для обменного курса основных валют, но пока ни одно из них для обменного курса биткойна; iii) такие меры риска, как величина риска и ожидаемый дефицит, могут быть легко вычислены из подходящих параметрических распределений; iv) из выборочных значений можно легко предсказать из подходящих параметрических распределений.

Содержание этого документа организовано следующим образом. В разделе 2 представлены Биткойн-данные, используемые здесь. Описаны некоторые обобщенные характеристики полученных данных. В разделе 3 представлены пятнадцать наиболее популярных параметрических распределений в финансах. Некоторые из этих распределений были введены в последние несколько лет. В разделе 4 анализируются данные об обменном курсе биткоина с использованием распределений, приведенных в разделе 3. Кроме всего прочего, даются прогнозы будущего обменного курса. Наконец, некоторые выводы и будущая работа отмечаются в разделе 5.

Данные

Данные представляют собой ежедневный обменный курс биткоина на Bitstamp (биткоин против доллара США) с 13 сентября 2011 года по 8 мая 2014 года. Данные были получены из базы данных Quandl, см. https://www.quandl.com/data/BITCOIN/BITSTAMPUSD Отметим, что до 13 сентября 2011 года данных нет. Мы решили использовать данные биткойн-биржи Bitstamp вместо индекса цен на биткойн, опубликованного CoinDesk, по следующим причинам. Мы хотели сосредоточиться на конкретной Биткойн-бирже, базирующейся в Великобритании, и на той, которая имеет значительный объем торгов. Bitstamp соответствует обоим этим критериям, поскольку находится в Лондоне и является вторым по величине в мире объемом торговли биткойнами. Биржа Bitstamp начала торговать 13 сентября 2011 года, однако CoinDesk запустила свой индекс цен на биткоин только 11 сентября 2013 года. Поэтому мы считаем, что использование индекса цен биткойна приведет к размеру выборки, который может быть слишком мал и ненадежен для вывода каких-либо результатов. Индекс цен на биткойн представляет собой среднее значение цен на биткойн на ведущих мировых биржах. Поэтому на индекс легко повлиять, когда определенная биржа приближается к спаду или приостановке. Кроме того, индекс цены биткойна опускает биткойн-биржу, если цена не обновляется более тридцати минут. В целом, как цена индекса Биткойна, так и цена обмена Bitstamp перекрываются и очень тесно следуют друг за другом, поэтому нет никакой разницы в выборе одного над другим.

Логарифмическая доходность обменного курса показана на Рис .1. Некоторые сводные статистические данные о лог-возвратах приведены в Таблице 1. Мы видим, что логарифмические возвраты имеют среднее и медиану, почти равные нулю, отрицательно искажены и имеют пик больше, чем у нормального распределения. Также В Таблице 1 приведены сводные статистические данные по обменным курсам к доллару США некоторых основных валют: австралийского доллара, бразильского реала, канадского доллара, швейцарского франка, евро, британского фунта стерлингов и японской иены. Мы видим, что поведение биткойна резко отличается по сравнению с этими валютами: его минимум намного меньше, его первый квартиль намного меньше, его медиана намного больше, его среднее значение намного больше, его третий квартиль намного больше, его максимум намного больше, его межквартильный диапазон намного шире, его диапазон намного шире, его асимметрия намного отрицательнее, его эксцесс намного больше, его стандартное отклонение намного больше, его дисперсия намного больше и его коэффициент вариации намного меньше. Эти результаты согласуются с выводами, сделанными в работах [4] и [5].

эскиз
Скачать:

Таблица 1. сводная статистика log-доходность обменного курса биткоина по отношению к австралийскому доллару, бразильскому реалу, канадскому доллару, швейцарскому франку, евро, британскому фунту стерлингов и японской иене.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678.t001

Подгонка статистического распределения обычно предполагает, что данные независимы и тождественно распределены (т. е. случайность), не имеют последовательной корреляции и не имеют гетероскедастичности.

Мы проверили случайность, используя ранговый тест [21], тест [22], тест знака различия, ранговый тест, тест пробега [23], тест поворотной точки и тест из-за [24] и [25]. Соответствующие p-значения, основанные на логарифмических возвратах и квадратах логарифмических возвратов, приведены в таблице 2. Мы проверили отсутствие последовательной корреляции с помощью [26] [27] [28]’метод s и метод, обусловленный [29] и [30]. Соответствующие p-значения, основанные на логарифмических возвратах и квадратах логарифмических возвратов, приведены в таблице 3 Эти значения подтверждаются графиками автокорреляционной функции и частичной автокорреляционной функции, показанными на Рис .2, 3, 4 и 5. Мы проверили отсутствие гетероскедастичности с помощью теста [31]. Соответствующие p-значения, основанные на логарифмических возвратах и квадратах логарифмических возвратов, приведены в таблице 4. Все тесты, выполненные в таблицах 2, 3 и 4, носят непараметрический характер, то есть никаких предположений о распределении данных не делается.

эскиз
Скачать:

Рис. 4. Автокорреляционная функция квадратичной логарифмической доходности обменного курса биткоина.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678.g004

эскиз
Скачать:

Рис. 5. частичная автокорреляционная функция квадратичной логарифмической доходности обменного курса биткоина.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678.g005

Нередко данные об обменных курсах являются независимыми и одинаково распределенными, не имеют последовательной корреляции и гетероскедастичности. Некоторые опубликованные примеры таких данных по обменным курсам можно найти в работах [19] и [20].

В разделе 3 обсуждаются пятнадцать распределений для лог-доходности обменного курса биткоина. Эти распределения являются нормальными, Стьюдентскими, логистическими, Лапласовскими, экспоненциальными, косо нормальными, косо Т, обобщенными Т, косо экспоненциальными, асимметричными экспоненциальными, асимметричными Т Стьюдента, асимметричными Т Стьюдента, нормальными обратными гамма, гиперболическими и обобщенными гиперболическими распределениями. Выбор этих пятнадцати распределений не является произвольным. Некоторые из этих распределений были использованы многими другими для подгонки данных обменного курса: [32] установлены нормального распределения на курсы валют японская иена к доллару США, немецкой марки к доллару США, Британский фунт / доллар США, японская иена / немецкая марка, японская иена, британский фунт и немецкая марка фунт стерлингов Соединенного Королевства; [33] установлены гиперболическое распределение; [34] установлен перекос Т распределение на обменный курс польский злотый к доллару США; [35] установили распределение Лапласа с обменным курсом евро к доллару США; [36] встроенные студента т и перекос Стьюдента Т — распределение на курс британского фунта к доллару США, евро к доллару США и японской иены к доллару США; [37] установлен перекос Т распределения обмена валют мексиканское песо, бразильский реал, евро, швейцарский франк, канадский доллар, японская иена, британский фунт и австралийский доллар / доллар; [38] установлена нормальная, Стьюдента т и нормального обратного гамма-распределения к курсу британского фунта, канадского доллара, евро, немецкая марка, японская иена, и швейцарский франк к доллару США; [39] установлена нормального распределения обменного курса песо в Мексике в USD; [40] установлен перекос Стьюдента т и обобщенных гиперболических распределений к курсу евро и японской иены к доллару США; [19] установлены косых Т нормальная обратная Гаусса и нормальное распределения валютных курсов, японская иена, бразильский реал, австралийский доллар, канадский доллар, швейцарский франк, евро, британский фунт, мексиканское песо и турецкая лира к доллару США; [20] установлены косых т, нормальное обратное Гауссовское, нормальный, Стьюдента Т, асимметричные студента Т, гиперболических и обобщенных гиперболических распределений к тому же скорость обмена данными, как в [19]; и так далее. Мы считаем, что используемая здесь коллекция является наиболее полной коллекцией распределений, используемых для анализа любого набора данных о валютных курсах в любом месте.

Распределения Установлены

Пусть X обозначает непрерывную случайную величину, представляющую логарифмическую доходность обменного курса биткоина. Пусть f(x) обозначает функцию плотности вероятности (pdf) X. Пусть F(x) обозначает кумулятивную функцию распределения (cdf) X. Мы предполагаем, что X следует за одним из пятнадцати возможных распределений, наиболее популярных параметрических распределений, используемых в финансах. Они определяются следующим образом:

  • нормальное распределение [41], [42] с для −∞
  • распределение T Стьюдента [43] с для −∞
  • логистическое распределение с для −∞
  • распределение Лапласа [44] с для −∞
  • экспоненциальное распределение мощности [45] с для −∞
  • косое нормальное распределение [46] с для −∞
  • косое распределение t [47] с для −∞
  • обобщенное распределение t [48] с для −∞
  • скошенное экспоненциальное распределение мощности [49] с для −∞
  • асимметричное экспоненциальное распределение мощности [49] с для −∞
  • искаженное распределение T Стьюдента [50] с для −∞
  • асимметричное распределение Стьюдента t [50] с для −∞
  • нормальное обратное гамма-распределение [51] с для −∞
  • гиперболическое распределение [51] с для −∞
  • обобщенное гиперболическое распределение [51] с для −∞

Некоторые из этих распределений являются вложенными: нормальное распределение является предельным случаем Стьюдента Т — распределение как ν → ∞; нормальное распределение является частным случаем экспоненциального распределения питания для β = 2; Лапласа распределение является частным случаем экспоненциального распределения питания для β = 1; нормальное распределение является частным случаем косого нормального распределения при λ = 0; Стьюдента Т — распределение является частным случаем косого Т распределение для λ = 0; экспоненциальное распределение мощности является частным случаем перекос экспоненциального распределения питания для α = 1/2; Стьюдента Т — распределение является частным случаем обобщенного Т распределения τ = 2; перекос экспоненциального распределения энергии является частным случаем асимметричного экспоненциального распределения питания для Р1 = р2; Стьюдента Т — распределение является частным случаем перекос студента Т распределения для α = 1/2; перекос Стьюдента Т — распределение является частным случаем асимметричного Стьюдента Т — распределение для ν1 = ν2 скошенное экспоненциальное распределение мощности является частным случаем асимметричного экспоненциального распределения мощности для p1 = p2; нормальное обратное гамма-распределение является частным случаем обобщенного гиперболического распределения для λ = -1 / 2; гиперболическое распределение является частным случаем обобщенного гиперболического распределения для λ = 1 и т. д.

Пятнадцать распределений включают в себя тяжелые хвостатые и легкие хвостатые распределения. Нормальное, логистическое, Лапласовское, экспоненциальное распределение мощности, косо нормальное, косо экспоненциальное распределение мощности и асимметричное распределение экспоненциальной мощности имеют легкие хвосты. T Стьюдента, косое t, обобщенное t, косое T Стьюдента, асимметричное T Стьюдента, нормальное обратное гамма, гиперболическое и обобщенное гиперболические распределения имеют тяжелые хвосты.

Каждое распределение подбиралось методом максимального правдоподобия. То есть, если x1, x2,…, xn являются независимыми наблюдениями над X, то параметры каждого распределения являются значениями, максимизирующими вероятность или лог-вероятность где-вектор параметров, определяющих f(⋅). Обозначим оценку максимального правдоподобия Θ. Максимизация проводилась с использованием рутинного nlm в программном комплексе R [52]. Стандартные ошибки вычислялись путем аппроксимации ковариационной матрицы обратной наблюдаемой информационной матрицы, т. е.,

Многие из приспособленных распределений не являются вложенными. Дискриминация среди них осуществлялась по различным критериям:

  • информационный критерий Акайке, обусловленный [53], определяется следующим образом:
  • Байесовский информационный критерий, обусловленный [54], определяется следующим образом:
  • согласованный информационный критерий Акайке (CAIC), обусловленный [55], определяется следующим образом:
  • скорректированный информационный критерий Акайке (AICc) [56], определяемый
  • критерий Ханнана-Куинна [57], определяемый
  • статистика Колмогорова-Смирнова [58], [59] определяется где Iоценку максимального правдоподобия F(x);
  • статистика Андерсона-Дарлинга [60], определяемая где x(1)x( 2) ≤ ⋯ ≤ x(n) — наблюдаемые данные, расположенные в возрастающем порядке.

Чем меньше значения этих критериев, тем лучше они подходят. Более подробно об этих критериях см. [61] и [62].

Тест отношения правдоподобия [63] может быть использован для выделения вложенных распределений. По данным этого теста, если распределение имеет 1 к1 параметров и дает логарифмическое правдоподобие Л. Л1 а 2 распределение, частным случаем распределения 1, и к2

Результаты и обсуждение

Пятнадцать распределений в разделе 3 были сопоставлены с данными, описанными в разделе 2. Использовался метод максимального правдоподобия. Логарифмические значения правдоподобия, значения AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и p-значения KS, AD для подобранных распределений приведены в таблице 5. Оценки параметров и их стандартные ошибки для подогнанных распределений приведены в таблице 6.

Из таблицы 5 видно , что распределение Лапласа дает наименьшие значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и наибольшие p-значения среди всех двухпараметрических распределений. Экспоненциальное распределение мощности дает наименьшие значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и наибольшие p-значения среди всех трехпараметрических распределений. Обобщенное распределение t дает наименьшие значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и наибольшие p-значения среди всех четырехпараметрических распределений. Обобщенное гиперболическое распределение дает наименьшие значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и наибольшие p-значения среди всех пятипараметрических распределений.

В целом обобщенное гиперболическое распределение дает наилучшую подгонку, имея наименьшие значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и наибольшие p-значения. Нормальное распределение дает худшую подгонку, имея самые большие значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и самые маленькие p-значения. Косое нормальное распределение дает второе худшее соответствие, имея вторые по величине значения для −ln L, AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC и вторые по величине p-значения. Что касается p-значений, то все, кроме нормального, косого нормального и логистического распределений, обеспечивают адекватное соответствие на пятипроцентном уровне.

Нормальная обратная гамма и гиперболические распределения являются частными случаями обобщенного гиперболического распределения. Использование критерия отношения правдоподобия показывает, что ни один из них не обеспечивает такого же хорошего соответствия, как обобщенное гиперболическое распределение.

Не следует делать вывод, что обобщенное гиперболическое распределение дает наилучшую подгонку, поскольку оно имеет наибольшее число параметров. Каждый из пяти критериев (AIC, AICc, BIC, HQC, CAIC) имеет фактор наказания за каждый добавленный новый параметр. Коэффициент равен 2 для AIC, ln n для BIC, ln n для CAIC и 2 ln ln n для HQC. Таким образом, большее количество параметров не обязательно означает лучшую подгонку. Обобщенное гиперболическое распределение дает наилучшую подгонку только потому, что оно захватывает данные значительно лучше, чем другие распределения.

График вероятности и график плотности подобранного обобщенного гиперболического распределения показаны на рис .6 и 7. Подогнанный pdf-файл также строится на логарифмической шкале. Обе цифры говорят о том, что посадка хорошая. Подгонка кажется разумной и в хвостах.

эскиз
Скачать:

Рис. 7. эмпирическая гистограмма и приспособленный pdf обобщенного гиперболического распределения (слева), эмпирический pdf и приспособленный pdf обобщенного гиперболического распределения, построенные на логарифмической шкале (справа).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678.g007

Величина риска (VaR) и ожидаемый дефицит (ES) являются двумя наиболее важными показателями финансового риска. Для наилучшего распределения подгонки VaR и ES с вероятностью p могут быть оценены и соответственно, где . График зависимости от Р показан на рис .8. График зависимости от Р показан на рис .9. Кроме того, на этих рисунках показаны исторические оценки VaR и ES. Подогнанные значения для VaR и ES кажутся очень близкими к историческим оценкам.

эскиз
Скачать:

Рис. 8. исторические оценки VaR и оценки, основанные на подобранном обобщенном гиперболическом распределении.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678.g008

эскиз
Скачать:

Рис. 9. исторические оценки ЭС и оценки, основанные на подобранном обобщенном гиперболическом распределении.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0133678.g009

Оценки VaR и ES можно вывести из рис.8 и 9соответственно. Оценки для Р = 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999 приведены в таблице 7. Два хвоста на рис. 8 сильно закручены, подтверждая, что доходность биткойна очень волатильна.

Вне выборки эффективность этих мер риска может быть оценена с помощью обратной тестовой меры в связи с [64]: (1) где для α малого, для α большего, для α малого, для α большого, для α малого, для α большого, а qα-это α-й эмпирический квантиль . Меньшие показатели обратного тестирования соответствуют лучшему прогнозированию.

Значения Eq (1) для α = 0.001, 0.999 и пятнадцати распределений приведены в таблице 8. Мы видим, что обобщенное гиперболическое распределение дает наименьшие значения. Эти значения кажутся достаточно малыми. Наибольшие значения задаются нормальным распределением.

Наконец, мы даем прогнозы для обменного курса биткоина. Пусть Yi обозначает обменный курс на i-й день, считая с 13 сентября 2011 года. Тогда Xi = ln Yi − ln Yi-1 — это логарифмическая отдача на i-й день. Мы можем записать обменный курс на n-й день (считая с 13 сентября 2011 года) следующим образом Мы предполагаем, что Y0-это детерминированная переменная, принимающая значение 5.97, значение, предлагаемое набором данных. Так, скажем.

Согласно нашим результатам, Xi можно считать независимыми и идентичными обобщенными гиперболическими случайными величинами. Обобщенная гиперболическая случайная величина действительно имеет характеристическую функцию замкнутой формы [51]. Следовательно, по теореме об инверсии [65] cdf T может быть выражен как где и Im (⋅) обозначает мнимую часть. Таким образом, cdf Yn является

Различные высокие и низкие процентили Yn для n = 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 приведены в таблице 9 Эти прогнозы могут быть надежными и точными, по крайней мере, в краткосрочной перспективе, учитывая хорошее соответствие данным и учитывая небольшие значения обратной тестовой меры. Крайний наихудший сценарий может произойти, если правила и нормативные акты запрещают использование биткойна или его ввод в страны и рынки. Это приведет к ухудшению доверия Биткойн-инвесторов. Самый крайний сценарий может привести к тому, что биткойн будет использоваться в качестве альтернативы Paypal или даже в качестве основной валюты во многих странах.

Цифры в таблице 9 согласуются с наблюдениями “ … наиболее заметным аспектом этого прогноза является неопределенность. Доверительные интервалы очень широки, поэтому общая уверенность в точечном прогнозе невелика. При такой высокой волатильности лучшее, на что может надеяться инвестор или пользователь биткоинов, — это иметь предварительное предупреждение о драматических крахах” [66].

Выводы

Мы проанализировали обменный курс биткойна по отношению к доллару США, используя пятнадцать самых популярных параметрических распределений в финансах, самую полную коллекцию распределений, когда-либо приспособленных к любым данным обменного курса. Мы обнаружили, что обобщенное гиперболическое распределение дает наилучшую подгонку, оцениваемую значением логарифмического правдоподобия, значением AIC, значением AICc, значением BIC, значением HQC, значением CAIC, вероятностным графиком и плотностным графиком.

Мы дали прогнозы логарифмической доходности обменного курса, основанные на VaR и ES, двух наиболее популярных показателях финансового риска. В частности, лог-доходность будет больше 2,282 × 10-1 С вероятностью 1 процент и будет меньше -2,043 × 10-1 с вероятностью 1 процент. Кроме того, лог-доходность будет больше, чем 4,539 × 10-1 С вероятностью 0,1 процента и будет меньше, чем -4,108 × 10-1 с вероятностью 0,01 процента.

Мы также дали прогнозы для обменного курса в будущем времени, сделанные с шагом в тысячу дней (приблизительно три года). В частности, обменный курс примерно через шесть лет с 13 сентября 2011 года может превысить 10172920 с вероятностью 1 процент и может быть меньше 13,36 с вероятностью 1 процент. Кроме того, обменный курс примерно через девять лет с 13 сентября 2011 года может превысить 4637660718 с вероятностью 1 процент и может быть меньше 146,519 с вероятностью 1 процент.

Эти выводы согласуются со следующим: За последние 24 месяца обменный курс USD-BTC вырос более чем в 50 раз “[67];” инвестиции в биткойн демонстрируют очень высокую волатильность, но также и очень высокую доходность 12].

Некоторые будущие работы будут использовать непараметрические или полупараметрические распределения для анализа данных обменного курса.

Подтверждения

Авторы хотели бы поблагодарить редакторов и рецензентов за внимательное чтение и комментарии, которые значительно улучшили работу статьи.

Авторские Материалы

Проанализированные данные: JC SN SC. внесенные реагенты / материалы / инструменты анализа: JC SN SC. написал статью: JC SN SC.

Рекомендации

  1. 1. Накамото С. Биткойн: одноранговая электронная кассовая система. 2009 год. https://Bitcoin.org/Bitcoin.pdf
  2. 2. Гарсия Д, Тессоне Си Джей, Мавроди П, Перони Н. Цифровые следы пузырей: циклы обратной связи между социально-экономическими сигналами в биткойн-экономике. Journal of the Royal Society Interface. 2014; 11: 20140623
  3. 3. Гринберг Р. Биткойн: инновационная Альтернативная цифровая валюта. Hastings Science and Technology Law Journal. 2011; 4: 160-207.
  4. 4. Сапурич С., Коккинаки А. Биткойн очень волатилен! Разве это не так? Семинары по бизнес-информационным системам, конспекты лекций по обработке бизнес-информации; 2014: с. 255-265.
  5. 5. Ермак Д. Является ли биткойн реальной валютой? Рабочий Документ, Нью-Йоркский Университет; 2014.
  6. 6. Лы км. Coining Bitcoin ‘ s legal-bits: изучение нормативной базы для Биткойна и виртуальных валют. Harvard Journal of Law and Technology, 2014; 27: 587-608.
  7. 7. Kristoufek L. BitCoin meets Google Trends and Wikipedia: Quantifying the relationship between phenomens of the Internet era. Научные доклады. 2013; 3: 3415. pmid:24301322
  8. 8. Мур т., Крицин Н. остерегайтесь посредника: эмпирический анализ риска Биткойн-обмена. Финансовая криптография и безопасность данных. Конспекты лекций по информатике. 2013; 7859: 25-33.
  9. 9. Glaser F, Zimmermann K, Haferkorn M, Weber MC, Siering M. биткоин—актив или валюта? Выявление скрытых намерений пользователей. Материалы двадцать второй европейской конференции по информационным системам, Бизнес-школа Реканати, Тель-Авивский Университет, Тель-Авив; 2014 год.
  10. 10. Hencic A, Gourieroux C. Некаузальная авторегрессионная модель в применении к обменному курсу Биткойн/доллар США. Материалы 7-го Международного форума по финансовым рискам, Париж, Франция; 2014 год.
  11. 11. Кондор Д, Посфай М, Чабай И, Ваттай Г. Разве богатые становятся еще богаче? Эмпирический анализ сети транзакций Биткойна. PLoS ONE. 2014; 9: e86197
  12. 12. Briere M, Oosterlinck K, Szafarz A. виртуальная валюта, ощутимая доходность: диверсификация портфеля с помощью биткоинов. Journal of Asset Management. 2015; in press.
  13. 13. Cheung A, Su JJ, Roca E. crypto-currency bubbles: an application of the Phillips-Shi-Yu (2013) methodology on Mt. Gox Bitcoin prices. Прикладная Экономика. 2015; 47: 2348–2358.
  14. 14. Кристофек Л. Каковы основные движущие силы цены биткоина? Данные вейвлет-когерентного анализа. PLoS ONE. 2015; 10: e0123929
  15. 15. Amihud Y, Mendelson H. (1986a). Ценообразование активов и спред bid-ask. Журнал финансовой экономики, 1986; 17: 223-249.
  16. 16. Amihud Y, Mendelson H. ликвидность и доходность акций. Журнал Финансовых Аналитиков, 1986; 42: 43-48.
  17. 17. Столл ХР. Вывод компонентов спреда bid-ask: теория и эмпирические тесты. Журнал финансов, 1989; 44: 115-134.
  18. 18. Хуан РД, Столл Х. Компоненты спреда bid-ask: общий подход. Обзор финансовых исследований. 1997; 10: 995–1034.
  19. 19. Corlu CG, Corlu A. моделирование доходности обменного курса: какое гибкое распределение использовать? Количественные финансы. 2015; в печати
  20. 20. Nadarajah S, Afuecheta E, Chan S. записка на тему Количественные финансы. 2015; в печати
  21. 21. Бартельс Р. Ранговая версия критерия соотношения фон Неймана для случайности. Журнал Американской статистической Ассоциации. 1982; 77: 40–46.
  22. 22. Cox DR, Stuart A. Some quick sign test for trend in location and dispersion. Биометрика, 42, 80-95.
  23. 23. Wald A, Wolfowitz J. о тесте, являются ли две выборки из одной и той же популяции. Анналы математической статистики. 1940; 11: 147–162.
  24. 24. Бокс Джеп, Пирс да. Распределение остаточных корреляций в моделях авторегрессионно-интегрированных скользящих средних временных рядов. Журнал Американской статистической Ассоциации. 1970; 65: 1509–1526.
  25. 25. Ljung GM, Box GEP. О мере несоответствия моделей временным рядам. Биометрика, 1978; 65: 297-303.
  26. 26. Дурбин Дж., Уотсон Дж. Тестирование серийной корреляции в регрессии наименьших квадратов I. Biometrika. 1950; 37: 409-428. pmid:14801065
  27. 27. Дурбин Дж., Уотсон Дж. Тестирование серийной корреляции в регрессии наименьших квадратов II. Биометрика. 1951; 38: 159-178. pmid:14848121
  28. 28. Дурбин Дж., Уотсон Дж. Тестирование серийной корреляции в регрессии наименьших квадратов III. Биометрика, 1971; 58: 1-19.
  29. 29. Годфри ЛГ. Тестирование на основе общих моделей ошибок авторегрессии и скользящей средней, когда регрессоры включают запаздывающие зависимые переменные. Econometrica. 1978; 46: 1293-1302.
  30. 30. Бреуш Т. С. Тестирование автокорреляции в динамических линейных моделях. Australian Economic Papers. 1979; 17: 334-355.
  31. 31. Breusch TS, Pagan AR. Простой тест на гетероскедастичность и случайное изменение коэффициента. Econometrica. 1979; 47: 1287-1294.
  32. 32. Коппс-РК. Являются ли изменения обменного курса нормально распределенными. Economics Letters. 1995; 47: 117-121.
  33. 33. Бауэр С. значение риска с использованием гиперболических распределений. Журнал экономики и бизнеса. 2000; 52: 455–467.
  34. 34. Pipien M. Garch процессы с перекошенными-t и стабильными условными распределениями. Байесовский анализ для обменного курса PLN/USD. Folia Oeconomica Cracoviensia. 2004; 45: 45–62.
  35. 35. Линден м. Оценка распределения волатильности реализованной доходности акций и изменения обменного курса. Physica A-статистическая механика и ее приложения. 2005; 352: 573–583.
  36. 36. Alexander C, Lazar E. нормальная смесь GARCH(1,1): приложения к моделированию обменного курса. Журнал прикладной эконометрики. 2006; 21: 307–336.
  37. 37. Гуррола П. захват риска жирного хвоста в обменных курсах с использованием кривых S U: сравнение с нормальной смесью и искаженными распределениями Стьюдента. Journal of Risk. 2007; 10: 73-100.
  38. 38. Килик Р. условная волатильность и распределение валютных курсов: модели GARCH и FIGARCH с распределением NIG. Исследования в области нелинейной динамики и эконометрики. 2007; 11, 1.
  39. 39. Эррера ФЛ, Бенавидес д-р, Аранго ФО. Стохастическая волатильность обменного курса песо к доллару: плавающий режим в Мексике. Investigacion Economica. 2011; 70: 19.
  40. 40. Накадзима Дж. стохастическая модель волатильности с асимметрией переключения режимов в тяжелых хвостовых ошибках для доходности обменного курса. Исследования в области нелинейной динамики и эконометрики. 2013; 17: 499-520.
  41. 41. де Муавр А. Учение о шансах. 1738
  42. 42. Гаусс ср. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis Solem ambientivm (in Latin). 1809.
  43. 43. Госсет WS. Вероятная ошибка среднего значения. Биометрика, 1908; 6: 1-25.
  44. 44. Лаплас П. С. Mémoire sur la probabilité des causes par les évènements. Mémoires de l’Academie Royale des Sciences Presentés par Divers Savan. 1774; 6: 621–656.
  45. 45. Субботин М. О законе частоты ошибок. Математический Сборник. 1923; 31: 296-301.
  46. 46. Аззалини А. класс распределений, включающий нормальные распределения. Скандинавский статистический журнал, 1985; 12: 171-178.
  47. 47. Аззалини а, Капитанио А. распределения, порожденные возмущением симметрии с акцентом на многомерном косом распределении t. Journal of the Royal Statistical Society, B. 2003; 65: 367-389.
  48. 48. Макдональд Джей Би, Ньюи УК. Частично адаптивная оценка регрессионных моделей с помощью обобщенного распределения t. Эконометрическая Теория. 1988; 4: 428-457.
  49. 49. Чжу Д, Зинде-Уолш В. свойства и оценка асимметричного экспоненциального распределения мощности. Журнал эконометрики. 2009; 148: 86–99.
  50. 50. Чжу Д, Гэлбрейт Дж. Обобщенное асимметричное распределение Стьюдента-Т применительно к финансовой эконометрике. Журнал эконометрики. 2010; 157: 297–305.
  51. 51. Барндорф-Нильсен О. экспоненциально убывающие распределения для логарифма размера частиц. Труды Лондонского Королевского общества. Серия А, математические и физические науки, 1977; 353: 401-409.
  52. 52. R Основная Команда Разработчиков. Язык и среда для статистических вычислений: R foundation for statistical computing. 1Vienna, Austria; 2014.
  53. 53. Акайке Х. Новый взгляд на идентификацию статистической модели. IEEE Transactions on Automatic Control. 1974; 19: 716-723.
  54. 54. Schwarz GE. Оценка размерности модели. Анналы статистики, 1978; 6: 461-464.
  55. 55. Боздоган х. Выбор модели и информационный критерий Акайке( АПК): общая теория и ее аналитические расширения. Психометрика, 1987; 52: 345-370.
  56. 56. Гурвич см, Цай кл. Выбор модели регрессии и временных рядов в малых выборках. Биометрика, 1989; 76: 297-307.
  57. 57. Ханнан Эй-Джей, Куинн БГ. Определение порядка авторегрессии. Journal of the Royal Statistical Society, B. 1979: 41; 190-195.
  58. 58. Kolmogorov A. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari. 1933; 4: 83–91.
  59. 59. Смирнов Н. таблица для оценки добротности подгонки эмпирических распределений. Анналы математической статистики, 1948; 19: 279-281.
  60. 60. Андерсон ТВ, Дорогой папа. Испытание хорошей физической формы. Журнал Американской статистической Ассоциации. 1954; 49: 765–769.
  61. 61. Burnham KP, Anderson Dr. Мультимодельный вывод: понимание AIC и BIC в выборе моделей. Социологические методы и исследования. 2004; 33: 261-304.
  62. 62. Клык Y. Асимптотическая эквивалентность между перекрестными проверками и информационными критериями Акайке в моделях со смешанными эффектами. Journal of Data Science, 2011; 9: 15-21.
  63. 63. Кокс доктор, Хинкли ДВ. Теоретическая статистика. London: Chapman and Hall; 1974.
  64. 64. Embrechts P, Kaufmann R, Patie P. стратегические долгосрочные финансовые риски: единичные факторы риска. Вычислительная оптимизация и приложения. 2005; 32: 61–90.
  65. 65. Wendel JG. Неабсолютная сходимость интеграла инверсии Гиля-Пелаеза. Анналы математической статистики, 1961; 32: 338-339.
  66. 66. Макдонелл А. лопание пузыря биткойна: применение логарифмического моделирования степенного закона к цифровой валюте. Рабочий документ; 2014 год.
  67. 67. Бадев А, Чен М. Биткойн: технические предпосылки и анализ данных. Документ № 2014-104, серия дискуссий по финансам и экономике, отдел исследований и статистики и денежно-кредитных дел, Совет Федеральной Резервной Системы, Вашингтон, округ Колумбия, 2014 год.