Рост биткоина на 2018

R Soc Open Sci. 2019 Jul; 6(7): 180643.

PMCID: PMC6689597

,1 ,1 и 1,2

Абстрактный

Мы представляем подробный анализ динамики цен биткойна к доллару США с января 2012 года по февраль 2018 года. Мы вводим надежный автоматический метод обнаружения пиков. Который классифицирует временные ряды цен на периоды непрерывного роста рынка (просадки) и режимы непрерывного снижения рынка (просадки). В сочетании с методом регуляризации Лагранжа для обнаружения начала нового рыночного режима мы выделяем три основных пика и 10 дополнительных меньших пиков. Которые подчеркивали динамику цены биткоина в течение анализируемого периода времени. Мы объясняем эту классификацию длинных и коротких пузырей рядом количественных показателей и графиков. Чтобы понять основные социально-экономические факторы. Стоящие за восхождением биткойна за этот период. Затем на основе доверительных показателей LPPLS проводится детальный анализ растущих рисков. Связанных с тремя длинными пузырями. С использованием модели Логопериодической степенной сингулярности (LPPLS)., определяемая как доля квалифицированных подгонок модели LPPL в течение нескольких временных окон. Кроме того, для различных фиктивных ‘настоящих’ времен t2 до аварий мы используем метод кластеризации для группировки предсказанных критических времен tc LPPL fits в различных временных масштабах. Где tc это наиболее вероятное время для окончания пузыря. Каждый кластер предлагается в качестве правдоподобного сценария последующей эволюции цены биткоина. Мы представляем эти предсказания для трех длинных пузырей и четырех коротких пузырей. Которые наш временной масштаб анализа смог разрешить. В целом, наша прогностическая схема предоставляет полезную информацию для предупреждения о неизбежном риске аварии.

Ключевые слова: биткойн. Кластеризация k-средних. Многомасштабный пузырьковый индикатор. Логопериодический степенной анализ сингулярности. Прогнозирование. Рыночные крахи

1. введение

С инвестиционной точки зрения. В течение последнего десятилетия Биткойн стал известен по двум основным причинам: его экстраординарный потенциал доходности в фазах экстремального роста цен. А также регулярные массовые крахи криптовалюты. Например, в результате краха. Последовавшего в середине декабря 2017 года. Балансовая стоимость более чем 200 миллиардов долларов США общей рыночной капитализации биткойна испарилась всего за шесть недель. Что привело к совокупному убытку от пика в 41% (в течение 42 торговых дней после пика. Который произошел в середине декабря 2017 года).

Массовому обвалу предшествовал не менее впечатляющий 43-кратный рост цен (за 730 дней до пика в середине декабря 2017 года). Введено в 2008 году [1], биткойн начал торговать на организованных рынках в 2010 году и с самого начала демонстрировал бурную рыночную историю. Так что пузырь. Достигший кульминации в декабре 2017 года. Не кажется таким уж исключительным. На самом деле. Как мы покажем в этой статье. Между 2012 и 2018 годами появилось множество перекрывающихся краткосрочных и долгосрочных ценовых пузырей биткойна.

Цель этого исследования — документировать эти пузыри и крахи. Представить их в исторической перспективе и проанализировать их предсказуемость.

На момент написания статьи совокупная капитализация всех существующих криптовалют по-прежнему составляет менее 1% мирового ВВП [2], что свидетельствует о все еще низкой значимости этого рынка в глобальном экономическом контексте. Тем не менее. Криптовалюты. И особенно биткойн как предшественник этого нового класса активов. Привлекли повышенное внимание научного и инвестиционного сообществ. Благодаря сильному росту сектора за последние годы. А также перспективным технологическим и экономическим перспективам.

Уже был проведен ряд исследований. Изучающих статистические свойства доходности биткоина. Pichl & Kaizoji [3] смоделировали изменяющуюся во времени реализованную волатильность биткойна и обнаружили. Что она значительно больше по сравнению с фиатными валютами. Urquhart & Zhang [4] изучили различные модели волатильности GARCH и протестировали возможности хеджирования криптовалюты против других валют. Свойства хеджирования по отношению к другим классам активов были исследованы Bouri

et al. [5]. Баривьера [6] предоставил доказательства кластеризации волатильности с помощью анализа показателя Херста с длинной памятью. Кроме того, Osterrieder & Lorenz [7] обнаружили гораздо большую величину в тяжелом хвосте распределения доходности биткоина по сравнению с обычными валютами. Кроме того, Begušić et al. [8] определили еще больший риск хвоста. Чем обычно наблюдается в запасах. Donier & Bouchaud [9] исследовали ликвидность биткоина на основе данных книги ордеров и. Исходя из этого. Точно предсказали размер ценовых обвалов. Другие подходы к Эконометрическому моделированию биткоина изложены в [

10].

Помимо интереса к чисто статистическим свойствам финансовых временных рядов биткойна. Все большее внимание уделяется социальной составляющей. Формирующей динамику цен на биткойн. Кристофек [11] впервые наблюдал двунаправленную связь между поисковыми запросами в интернете и ценами на биткойн. Далее Garcia et al. [12] обнаружили положительные обратные связи между ценами биткоина. Номерами пользователей блокчейн-сети и поисковыми запросами. Они успешно реализовали прибыльную торговую стратегию биткойна. Используя эту социальную динамику [13]. Аналогично, Glaser et al.] исследовал связь между ценами на биткойн. Блокчейн-сетью и данными поисковых запросов.

Они отметили. Что Более глубокий анализ базы пользователей биткойна был проведен Kim et al. [15], которые применили тематическое моделирование к постам Биткойн-форума и оценили прогностическую силу модели глубокого обучения. Которая была обучена на данных форума. Дальнейший вклад в характеристику биткойн-сообщества также обобщен в работе [10].

Эти исследования цены биткойна и социальной динамики показывают. Что покупатели биткойна в основном были привлечены стремительными ценовыми показателями криптовалюты и находились под влиянием новостей и социальных сетей.

Это типичная характеристика ранее наблюдавшихся финансовых пузырей. Неудивительно. Что поэтому СМИ. А также многие эксперты провели параллели между феноменом биткойна и бывшими экстраординарными финансовыми пузырями. Такими как Тюльпанная мания [2В этом исследовании мы приводим подтверждающие доказательства и количественный анализ. Которые убедительно подтверждают вывод о том. Что биткойн вел себя как высоко спекулятивный актив. Демонстрирующий сильную пузырьковую активность.

Для проверки такой активности пузырьков мы используем Логопериодическую модель степенной сингулярности

(LPPLS). Впервые введенная в качестве калибровочной модели Сорнеттом и др. [16], она была переработана в модель пузырьков рационального ожидания в работах [17,18] для обеспечения диагностики пузырьков в реальном времени и прогнозирования аварий. Несколько исследований уже применили модель LPPLS [19,20] и другие модели пузырей эконофизики [21,22] для анализа прошлых пузырей биткойна.

Здесь мы представляем исчерпывающую общую методологию выявления и классификации полного набора Как коротких. Так и длинных Биткойн-пузырей. Возникших в течение исследуемого периода времени с 2012 по 2018 год.

Методология характеристики пузырьков полностью автоматизирована и может быть применена к любому временному ряду цен активов. Что делает ее надежной мерой для обнаружения пузырьков. Здесь мы основываем наш анализ на ежедневных данных о ценах биткойн к доллару США (btc/usd), которые котируются на бирже Bitstamp с августа 2011 года. Когда была основана биржа. Набор данных был получен из потока данных Thomson Reuters [23].

Мы идентифицируем три массивных длинных пузырька и 10 коротких пузырьков. Временное сосуществование этих пузырьков подчеркивает многомасштабную природу пузырьков. Это мотивирует разработку метрик. Которые могут быть использованы для раздельного определения развивающейся короткой и длинной динамики пузыря. Мы исследуем два метода для этого: (i) МНОГОМАСШТАБНЫЙ индикатор доверия LPPLS [24,25] и (ii) характеристика сценариев пузырькового взрыва. Полученных путем кластеризации калибровок LPPL в масштабах времени и прогнозируемых критических времен. В качестве основной части этого исследования оценивается прогнозная способность метрик диагностировать пузыри в реальном времени и прогнозировать сбои. Настоящее исследование дополняет и расширяет исследование. Представленное Wheatley et al.], который сосредоточился на идентификации прокси для фундаментальной стоимости биткойна и предварительной оценке предсказуемости подмножества пузырей. Изученных здесь. Здесь мы гораздо подробнее остановимся на использовании информации. Содержащейся в калибровке модели LPPLS. С использованием двух упомянутых сложных индикаторов.

Структура статьи выглядит следующим образом.

В §2мы представляем нашу систему идентификации пузырей и крахов. Мы применяем его к временному ряду биткойнов. Представляем и количественно характеризуем множество коротких и длинных пузырей. Которые мы получаем. В разделе 3 рассматриваются некоторые из основных социально-экономических факторов. Обусловливающих появление Наши основные результаты представлены в §4 о предсказуемости пузырей биткойна в реальном времени. Раздел 5 завершается.

2. Биткойн пузырится и терпит крах

Прежде чем выполнить прогнозный анализ пузырьков на Биткойне. Мы мотивированы построить каталог пузырьков. Которые действительно произошли. Диагностированные пузыри и аварии обеспечат цели для наших последующих прогнозных анализов.

Идентификация пузыря ex-post. Казалось бы. Была бы простой работой. Но это не так. В самом широком смысле пузырь можно определить как большой аномальный рост цен. Который затем лопается в результате краха. Это интуитивное описание, однако. Довольно трудно концептуализировать и полно ловушек. Поскольку оно требует неявного определения как Для того чтобы измерить аномальный рост цен. Необходимо определить систему отсчета или процесс. По которому можно измерить отклонения. Однако при использовании такого эталонного процесса пузырь может быть неправильно диагностирован из-за неверной базовой эталонной модели. Что делает диагностику пузыря проблемой совместной гипотезы [27]. Точно так же и крах тоже нелегко определить. Его можно смутно описать как смесь большого убытка в течение некоторого относительно короткого периода времени. Который кажется исключительным по сравнению с регулярными движениями цен активов. В литературе мы находим множество таких определений. Создающих общее впечатление неприятного произвола.

Таким образом. В данной работе мы строим структуру. Которая дает четкое определение пузырьков как переходных сверхэкспоненциальных режимов. Основываясь на этом определении пузырьков. Наша методология объединяет несколько показателей для систематической и автоматической идентификации начала и конца длинных и коротких пузырьков. Размера и продолжительности последующих сбоев. А также количественных характеристик пузырьков. В следующих главах мы объясним применяемые техники более подробно.

2.1. определение времени пика длинных и коротких пузырьков

Во-первых, мы сосредоточимся на выявлении пиков потенциальных пузырей. Алгоритм обнаружения пика основан на расширении метода просадки Эпсилона , разработанного Johansen & Sornette [28,29] и далее используемого в работах [30,31]. Далее кратко излагается принцип работы метода. Для получения более подробной информации мы отсылаем читателя к точному объяснению процедуры. Приведенному в приложении А.

Ключевая цель проекта ɛ-процедура просадки-это систематическое сегментирование ценовой траектории на последовательность чередующихся последовательных фаз просадки и просадки цены. Которые затем интерпретируются как пузыри и обвалы. Мы определяем просадку (просадку) как период. В течение которого цена актива обычно движется вверх (вниз). Но может испытывать прерывистые небольшие движения в противоположном направлении. Следуя этой идее. Просадка определяется как последовательность положительных возвратов. Которые могут быть прерваны только отрицательными возвратами. Амплитуда которых не превышает заранее заданного уровня допуска ɛ Точно так же просадка определяется как последовательность отрицательных возвратов. Которые могут быть прерваны только положительными возвратами. Амплитуда которых не превышает заранее заданного уровня допуска.. Следовательно. Просадка (соответственно. Просадка) заканчивается. Когда наблюдается отрицательный (соответственно. Положительный) возврат. Амплитуда которого превышает ɛ.

Регулируя параметр ɛ, мы можем контролировать степень допустимости встречных движений в фазе просадки или просадки. Высокое значение допускает более крупные противоположно направленные движения. Чем малое значение. Что приводит к более длительным фазам просадки и просадки. В идеале мы хотели бы адаптивно корректировать ɛ в зависимости от движения базового ценового ряда. Поэтому мы выражаем его как ɛ = ɛ0σ(w), то есть произведение постоянного. Заданного множителя ɛ0 и реализованной волатильности σ(w), оцененной за текущее окно последних w дней. ɛ0 управляет количеством стандартных отклонений. До которых допускаются встречные движения, и w определяет шкалу времени. На которой оценивается стандартное отклонение. Таким образом. Мы позволяем процедуре быть более снисходительной во время лихорадочной рыночной активности по отношению к противоположно направленным движениям. В то же время более строго закрываясь от ценового тренда во время низкой волатильности.

Как уже отмечалось. Результат ɛ-процедуры зависит от выбора пары (ɛ0, w). Вместо того чтобы устанавливать конкретные значения этих переменных. Ради надежности мы выполняем сеточный поиск по заранее определенному пространству поиска (ɛ0, w)-пар. Точнее, мы сканируем ɛ0 от 0,1 до 5 с шагом 0,1 и для каждого значения ɛ0сканируем w от 10 до 60 дней с шагом 5 дней. Это означает. Что мы допускаем возврат до пяти стандартных отклонений. Чтобы прервать текущий тренд и измерить стандартное отклонение в течение скользящего окна размером до двух месяцев.

Описанный выбор пар дает в общей сложности 50 × 11 = 550 точек сетки (ɛ0, w). Для каждой пары мы запускаем процедуру сегментации по временному ряду btc/usd в период с января 2012 года по январь 2018 года и получаем последовательность просадок и просадок. Которая уникальна для каждой пары (ɛ0, w). Из каждой необработанной последовательности мы записываем набор пиковых времен {tp}. Эти пиковые периоды определяются как конечные даты всех периодов составления. Содержащихся в последовательности. Основная мысль заключается в том, что. Если рисовать как фазы пузыря. То их концы, вероятно. Соответствуют пикам пузыря.

Сканирование по всем 550 парам (ɛ0, w) дает нам 550 наборов пиковых времен {tp}. Теперь для каждой дневной даты t на наблюдаемом таймфрейме мы подсчитываем. Сколько раз эта дата была идентифицирована как пиковое время для всего набора из 550 пар (0, w). Деление полученного числа отсчетов на 550 дает нам долю FT пар (ɛ0, w), у которых дата t квалифицируется как пик вытягивания.

В конечном счете. Мы хотели бы классифицировать выявленные пики на короткие пузырьковые или длинные пузырьковые пики. Ясно, что длинные пузыри соответствуют более крупным ценовым движениям. Потому что у длинных пузырей больше времени. Чтобы вырасти. Поэтому их пики, вероятно. Будут идентифицированы ɛ-методом на большинстве наблюдаемых пар (ɛ0, w). Таким образом, мы определяем большие пики, интерпретируемые как конец длинных пузырьков. Как такие даты. Что 0.95 ≤ ft ≤ 1, т. е. как пузырьковые пики. Которые идентифицируются более чем в 95% случаев. Короткие пузыри. С другой стороны. Соответствуют относительно небольшим движениям цены. Поэтому мы рассчитываем выявлять их реже. Чем длинные пузыри. По этой причине мы определяем пики промежуточных размеров. Интерпретируемые как конец коротких пузырьков. Как такие даты. Что 0.65 ≤ FT

показывает результаты применения нашей процедуры. Верхняя рамка показывает три вертикальные линии. Идентифицирующие три пика с условием 0.95 ≤ ft ≤ 1. эти три пиковых времени приятно совпадают с концами трех крупнейших пузырей цен на биткойн в долларах США с января 2012 года по февраль 2018 года. К моменту завершения рецензируемой версии этой статьи (февраль 2019 года). Оглядываясь назад. Также очевидно. Что пик третьего пузыря в 2017 году соответствует истинному пику пузыря. Нижняя рамка показывает 10 вертикальных линий. Идентифицирующих 10 пиков. Отличных от трех предыдущих пиков. Выбранных с условием 0.65 ≤ ft

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта-это rsos180643-g1.jpg

Пики пузыря биткойна были определены с помощью обобщенной процедуры просадки Epsilon в период с 2012 по 2018 год. На обеих панелях изображен логарифм обменного курса btc/usd (черная линия. Серая область) с января 2012 года по январь 2018 года. Вертикальные красные линии указывают на пики пузырьков. Которые были идентифицированы в соответствии с процедурой. Описанной в тексте. (а) Три вертикальные линии указывают на пики. Полученные при условии 0.95 ≤ ft ≤ 1 (см. текст). И могут быть интерпретированы как времена пиков длинных пузырьков. (b) 10 вертикальных линий указывают на 10 пиков. Выбранных с условием 0.65 ≤ ft Их можно интерпретировать как пики коротких пузырей.

2.2. определение времени начала образования длинных и коротких пузырьков

Вслед за приведенным выше систематическим определением основных времен пика пузырьков. Нам Далее необходимо автоматическое. Непредвзятое определение времен начала соответствующих пузырьковых режимов. Для этого мы используем модель LPPLS. Впервые введенную Сорнеттом [16] и разработанную Сорнеттом и Йохансеном [17,18]. Модель сочетает в себе описание более быстрого. Чем экспоненциальное. Переходного ускорения цены с увеличением частоты колебаний волатильности. Которые считаются характерными для режима пузырьков. Краткое описание того. Как модель LPPL происходит от модели Йохансена–Ледуа–Сорнетта [17,18] приводится в приложении В. Формула LPPLS гласит

LPPLS(ϕ,t):=E[lnp(t)]=A+(tct)m(B+C1cos(ωln(tct))+C2sin(ωln(tct))).

2.1

Модель включает в себя семь параметров

ϕ=ϕ1ϕ2

, из которых четыре линейны ϕ1 = {A, B, C1,C2} и три нелинейны ϕ2 = {m, ω, Короче говоря. Мы применяем двухэтапную процедуру. Для фиксированного значения триплета (TC , m, ω) мы решаем аналитически четыре линейных параметра. Которые являются решением линейного матричного уравнения. Вытекающего из обычной формулировки наименьших квадратов. Мы выполняем сеточный поиск в области ( TC, m, ω) с последующей нелинейной минимизацией при условии. Что TC-T2 лежит между 0 и T2T1, 0

Подгонка формулы LPPL к логарифмической траектории цены btc/usd требует выбора конкретного временного окна [t1, t2]. Время окончания окна T2 может быть помещено непосредственно на пик пузырька для посмертного анализа. Для того чтобы диагностировать и в конечном итоге спрогнозировать будущую эволюцию цен. В рамках предварительного прогнозированияT2 будет представлять Выбор времени начала t1 (или. Что эквивалентно. Размера окна dt: = t2t1 + 1) менее прост. Оптимально было бы выбрать t1 в качестве начала текущего пузыря (или позже). Если пузырь развивается, такие. Что фазы без пузырьков. Т. е. фазы регулярного экспоненциального роста цен. Отделяются от данных в окне fit.

Чтобы определить начало пузыря. Мы реализуем подход регуляризации Лагранжа. Введенный Demos & Sornette [32]. Для фиксированного t2мы сканируем t1 от t2 − 29 до t2 − 719 . Что соответствует 691 окну в диапазоне от 30 до 720 дней. В принципе, учитывая. Что все LPPL укладываются в 691 временное окно. Начало пузыря определяется как время

t1

это дает Наивно можно было бы использовать квадратный корень из нормализованной суммы квадратов ошибок. Также известный как среднеквадратическое значение (RMS), и выбрать

t1

как значение. Которое минимизирует среднеквадратичное значение. Однако эта процедура является неправильной. Поскольку она не учитывает тот факт. Что меньшие окна будут благоприятствовать из-за их меньшего числа степеней свободы. Demos & Sornette [32] заметили. Что применение простой коррекции для учета этого смещения. Которое является линейным по размеру окна (t2t1), ведет себя довольно хорошо и было эффективным в ряде тестов и реальных исследований. Этот Подход К Регуляризации Лагранжа мы применяем этот метод к набору припадков LPPL. Рассчитанных на каждом из полученных коротких и длинных пузырьковых пиков по курсу btc/usd в том же таймфрейме. Что и раньше. Мы накладываем ограничение. Что для данного развивающегося пузыря время его начала

t1

не может быть раньше предыдущего пика. Как определено В.

2.3. перечень и основные характеристики длинных и коротких пузырей

Комбинируя время начала и окончания пузырьков. Которые были определены в предыдущих подразделах. Мы получаем набор пузырьков. Закодированных по их временному интервалу

[t1,tp]

, то есть временной интервал в диапазоне от начала до пика пузыря. По определению. После пикового времени пузырька начинается просадка. Которая инициирует сбой или режим коррекции. Конец этого режима коррекции мы определяем как время. Когда цена достигает своего минимального значения за промежуток времени от начала просадки до начала следующего идентифицированного пузыря. Для последнего анализируемого пузыря мы просто берем минимум цены между пиком пузыря и последней доступной точкой данных. Промежуточный режим. Разделяющий конец предыдущего краха и начало следующего пузыря. Если он существует. Определяется как фаза роста цен без пузыря.

Зная даты начала. Пика и краха каждого пузыря. А также траекторию движения цены. Мы рассчитываем размер пузыря в процентах. Определяемый как совокупная доходность между началом пузыря и его пиком для каждого пузыря. Кроме того, продолжительность пузыря вычисляется как количество дней между его началом и пиком. В конечном счете размер сбоя рассчитывается как совокупная доходность между пиковым временем и датой окончания сбоя. Таким образом. Мы имеем систематически определенное время начала и другие характеристики. Которые суммируются в .

Таблица 1.

Основная информация обо всех квалифицированных пузырях. Даты и характеристики. Определяющие каждый пузырьковый цикл. Для каждого пузыря мы предоставляем соответствующий таймфрейм. Состоящий из даты начала пузыря

t1

, его пиковая дата tpeak и дата окончания аварии tce. Даты начала сбоя. Которые не перечислены здесь. По определению происходят через один день после индивидуального пикового времени. Кроме того, в качестве абсолютной меры котируются цены биткойнов в долларах США (округленные до целых чисел) в отдельные даты пика и краха. Соответствующие длительности пузырьков в днях. А также размеры пузырьков и крахов (в %) приведены в следующих трех колонках. Как описано в тексте. Эти свойства были рассчитаны на основе ранее идентифицированных пузырьковых таймфреймов. Более того, они были рассчитаны на основе точных цен (а не на основе округленных. Приведенных в этой таблице). Последний столбец в короткой пузырьковой части таблицы указывает. Прошел ли потенциальный пузырь (Y) или не прошел (N) условия фильтрации пузырьков. Определенные в основном тексте.

нет.начало

t1
пик Тпикаварийный конец tce P[tпик] P[tce]продолжительность (дни)размер пузырька (%)размер аварии (%)
длинные пузырьковые данные
128 мая 2012 года9 апреля 2013 года16 апреля 2013 года229683164416−70.27
23 июля 2013 года4 декабря 2013 года14 января 2015 года11321721541367−84.83
315 января 2016 года18 декабря 2017 года25 декабря 2017 года18941139117035152−26.55
короткие пузырьковые данные
17 мая 2012 года16 августа 2012 года20 августа 2012 года13.410.1101165−25.11Y
215 апреля 2014 года3 июня 2014 года25 июня 20146705604928−16.38Y
330 июня 2014 года14 октября 2014 года23 октября 2014 года403357106− 37−11.45Н
423 октября 2014 года11 марта 2015 года13 апреля 2015 года297223139− 16−24.75Н
513 апреля 2015 года27 июля 2015 года24 августа 2015 года29421010531−28.74Y
626 августа 2015 года4 ноября 2015 года11 ноября 2015 года4083107080−24.04Y
715 января 2016 года16 июня 2016 года2 августа 2016 года767540153112−29.56Y
83 августа 2016 года4 января 2017 года11 января 2017 года111577915497−30.16Y
924 марта 2017 года6 июня 2017 года7 июня 2017 года2881268374210−6.86Y
107 июня 2017 года1 сентября 2017 года14 сентября 2017 года492232288683−34.42Y

Для 10 кандидатов на короткие пузыри . Связанных с пиками. Показанными на нижней панели. Мы хотим избежать очень коротких длительностей и малых размеров и. Таким образом. Наложить два дополнительных фильтра: После применения этих условий фильтрации для набора из 10 коротких пузырьковых пиковых времен. Показанных в нижней рамке . Мы обнаруживаем. Что восемь из них квалифицируются как конечные времена реальных коротких пузырьков. Два из 10 пиков (пики 3 и 4) исключаются как не предшествующие достаточно большому росту цены (на самом деле это локальные пики внутри или сразу после очень низкой просадки. Показанной на рисунке а).

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g2.jpg

Биткойн пузырился с января 2012 года по февраль 2018 года. В результате были определены три длинных (А) и 10 коротких (б) пузырьки. Перед фильтрацией для коротких характеристик пузырьков. Зеленые полосы очерчивают фазы роста пузырьков. В то время как красные заштрихованные области представляют связанные с ними сбои или режимы коррекции. Серые области указывают на фазы Цифры слева от вертикальных красных линий соответствуют тем. Что указаны в таблице . Мы видим, что короткие пузыри 3 и 4 не могут считаться настоящими пузырями. Так как их отдача в фазе зеленого роста отрицательна (). Как указано в тексте. Поэтому они были исключены из анализа.

показывает три идентифицированных длинных (А) и восемь коротких (б) пузырьков. На первом крупнозернистом уровне описания верхняя панель предполагает. Что историю биткойна можно разделить на три основных режима: (i) фаза интенсивного роста цен до 2014 года. (ii) длительная просадка в 2014-2016 годах и боковой режим. За которым следует (iii) массивный 2-летний пузырь. Который недавно лопнул в конце 2017 года. Нижняя панель показывает. Что два крупномасштабных пузыря с 2012 по конец 2013 года и с 2016 по конец 2017 года сами состоят из более коротких пузырей. Некоторые из которых все еще имеют впечатляющие амплитуды.

2.4. дополнительная проверка надежности путем обнаружения точки изменения

Классификация пузырьков. Представленная в предыдущем подразделе. Послужит исходным материалом для последующего анализа. В этом разделе. Чтобы еще раз проверить надежность нашей предыдущей процедуры обнаружения пузырьков. Мы представляем применение стандартного алгоритма обнаружения точек изменения к серии возврата биткоина. Это выявляет режимы доходности биткоина. Которые аналогичны тем. Которые идентифицируются нашим специализированным методом. Подтверждая надежность наших результатов идентификации пузырьков.

изображена логарифмическая серия возврата биткоина за анализируемый период времени с 2012 по 2018 год. Поверх доходности наносятся среднее значение 30-дневного текущего окна (красная линия) и границы стандартного отклонения (серая заштрихованная область). Наблюдаются значительные изменения как среднего значения. Так и стандартного отклонения с течением времени. Среднее значение временно отклоняется от нуля. Особенно во время тех фаз. Которые мы обозначили в основном тексте как длинные пузырчатые периоды. Кроме того, сильно нестационарное стандартное отклонение указывает на увеличение волатильности в ответ на наблюдаемые крахи.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g3.jpg

Запущенное окно анализа среднего и дисперсии Лог-доходности биткоина. Этот простой анализ показывает нестационарное поведение как среднего. Так и дисперсии логарифмического ряда биткойна.

Следуя этому простому визуальному представлению нестационарности временного ряда биткойна вокруг фаз пузырьков. Которые мы идентифицировали. Мы переходим к обнаружению точки изменения. Мы используем модуль Python с открытым исходным rupturesкодом [33], который позволяет применять различные алгоритмы для поиска структурных точек останова во временных рядах. Мы используем реализованную версию алгоритма мощности обрезанного точного линейного времени (Пелт) [34] , что позволяет обнаружить ранее неопределенное. Переменное число точек изменения. Результаты процедуры изображены на рисунке . Очень похожие результаты получены и с другими алгоритмами обнаружения точек изменения и настройками.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g4.jpg

Обнаружение точки изменения. Применение алгоритма Пелта выявляет семь точек структурных изменений в логарифмическом временном ряду btc/usd. Которые обозначаются переходом между красными и синими затененными областями. Обратите внимание. Что здесь красный и синий цвета просто служат для различения полученных различных режимов. А не для классификации временных рядов на периоды пузырьков или сбоев.

Метод Пелта выявляет изменения в поведении доходности вокруг фаз роста и пика ранее выявленных длинных пузырей в 2013 и 2014 годах. Кроме того, он находит аналогичную продолжительность для длительной рецессии между 2014 годом и (здесь первая половина) 2015 годом. Для пузыря 2017 года обнаружено структурное изменение примерно в начале 2017 года. То есть примерно через 1 год после того. Как пузырь начал диагностироваться нашим более специализированным методом.

В целом, используя алгоритм Пелта. Можно наблюдать такие же значительные изменения режима, как и те. Которые мы ранее идентифицировали с помощью нашего специализированного метода. Учитывая. Что он разработан специально для обнаружения просадок и просадок в финансовых временных рядах. Наша система обнаружения пузырей обеспечивает гораздо более точное определение точных переходов режимов. Которые соответствуют временам начала и пика пузырей. Мы утверждаем. Что наша методика более адаптирована к финансовым рынкам. Поскольку она фокусируется на финансово релевантной концепции просадок и просадок. В то время как метод Пелта является более общим и. Следовательно, априори менее мощным для конкретного финансового применения.

Теперь мы перейдем к описанию трех основных длинных пузырей. Которые были представлены в предыдущем разделе.

3. социально-экономические факторы. Стоящие за динамикой биткойн-пузыря

Охарактеризовав основные события пузыря, прежде чем количественно изучить их предсказуемость в §4, полезно поместить эти события в контекст и выявить их ключевые движущие силы. А также события и события. Которые могли способствовать их зарождению или вызвать их внезапные крахи. Многие предыдущие работы показали. Что пузыри обычно вырастают из рациональной реакции на изменение экономических условий или на новые возможности. Новые технологии и т. д.Затем, благодаря процессам положительной обратной связи. Динамика цен усиливается сверх того. Что кажется оправданным. В этом духе цель этой главы состоит в том. Чтобы сосредоточиться на том. Что могло бы быть такими новыми фрагментами информации. Которые, возможно. Породили пузыри. Мы хорошо знаем. Что корреляция не является причинно-следственной. И наше обсуждение здесь носит более качественный характер. С целью предложить частичный учет атмосферы. В которой развивались выявленные пузыри. Таким образом. Этот раздел является более описательным и создает фон для интерпретации количественных результатов следующего раздела.

В частности. Мы анализируем возможные причины зарождения и основные движущие силы роста трех основных выявленных длинных пузырей биткоина. Возникших в период с 2012 по 2018 год. История биткойна на его ранней стадии сильно повлияла на фискальные и монетарные меры. Принятые во время кризиса еврозоны. О чем будет подробно рассказано ниже. В дальнейшем на развитие криптовалюты в значительной степени повлиял растущий спрос со стороны Китая. Который сложился в результате появления крупных китайских бирж биткоинов. Открывающих рынки для инвесторов. Хотя это оказало сильное временное влияние на биткойн в краткосрочной перспективе. Закрытие китайских бирж. Произошедшее в начале 2017 года. Не вызвало стойкой потери его капитализации. Совсем наоборот, 2017 год характеризуется замечательной динамикой роста из-за заражения биткойн-пузыря общим криптовалютным пузырем. Наконец, в конце 2017 года последний длинный пузырь рухнул с шокирующей интенсивностью. Удалив 60% (до февраля 2018 года) капитализации рынка криптовалют. Измеренной с его пика в декабре 2017 года. В следующих подразделах эта история рассматривается более подробно.

3.1. первый длинный пузырь: май 2012–апрель 2013

Финансовый кризис 2007-2008 годов привел экономику всего мира в неустойчивое состояние. Это также помогло выявить неприемлемый уровень задолженности и давнюю финансовую неумелость некоторых малых и средних экономик Европейского союза. Таких как Греция, Ирландия. Португалия, Испания. Исландия и Кипр. Во время европейского долгового кризиса. Или кризиса еврозоны. Кризисы на Кипре и в Греции выделялись своей интенсивностью и последствиями. Как показали последующие события. Обратите внимание. Что обе страны достигли своего худшего экономического состояния за последние десятилетия в 2012 году. Как показано на рис. Экономический спад сопровождался продолжающимися дискуссиями о дальнейших программах спасения Греции. А также просьбами кипрского правительства о спасении ее финансового сектора. От которого во многом зависело экономическое благополучие страны [40].

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g5.jpg

Сравнение эволюции цены биткоина и индексов финансового рынка Греции. А также Кипра. (а) Лог-ценовая траектория биткойна с января 2012 по январь 2014 года. (b) Греческий индекс ATHEX 20 (левая шкала). А также кипрский общий индекс (правая шкала) изображены за тот же период. Индексы финансовых рынков Испании. Португалии и Ирландии следуют путям. Сильно коррелирующим с индексами Греции. Поскольку их индексы достигли дна примерно в одно и то же время. (Источник Данных: [23].)

Формирующийся менталитет недоверия к правительствам и финансовым институтам вызвал волну бегства банков и охоты за денежными убежищами. Биткойн, предложенный в качестве альтернативного хранилища ценности. Который в первую очередь должен был быть неконтролируемым правительствами и независимым от денежно-кредитной политики [1], казалось бы. Идеально соответствует этим требованиям. Поэтому интересно отметить. Что зарождение первого длинного пузыря биткойнов произошло именно в то время. Когда индексы Греции и Кипра достигли локальных пиков. Кроме того, рост цен в марте–апреле 2013 года, возможно. Был вызван крупными инвесторами из Кремниевой долины [41]. Не исключено даже. Что оба фактора связаны. Сообразительные инвесторы. Осознав последствия Кипрско-греческого кризиса и сделав ставку на него. Делают ставки на биткойн. Манипулирование рынком. Наличие которого было выявлено в последнее время [42,43].], возможно. Также сыграли важную роль. Как в этом пузыре. Так и в более поздних эпизодах пузыря.

16 марта 2013 года была достигнута критическая точка для кипрской экономики. Когда был объявлен спасительный налог. Который в значительной степени затронул депозиты владельцев счетов в кипрских банках. Это заявление вызвало массовую волну бегства владельцев банковских счетов. Пытающихся защитить свои личные сбережения [44]. Это событие совпало с последним ускоряющимся ростом цены биткоина. Предшествовавшим его краху в апреле 2013 года [45].

Описанные события на Кипре с тревогой наблюдались и в других странах еврозоны. Например в Испании. Где люди опасались. Что подобное вмешательство правительства может привести к потере их собственных сбережений [46Служа хранилищем ценности. Которое не могло быть захвачено ни одним учреждением. Биткойн появился на сцене в нужное время. Воспринимаемый как идеальная альтернативная инвестиция для хеджирования от денежных интервенций. иллюстрирует последовательный поток к криптовалюте в виде парящих блокчейн-транзакций примерно во время зарождения первого длинного пузыря. В ответ на растущий спрос. В ходе роста пузыря. Цена Биткойна была катапультирована вверх на невероятные 4400% выше ценовой отметки в 100 долларов за биткойн.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта-это rsos180643-g6.jpg

Эволюция количества транзакций в блокчейн-сети. Серая затененная область определяет логарифмическое количество биткойн-блокчейн-транзакций (правый масштаб). В 2012 году скачок числа транзакций произошел в ответ на большой рост спроса со стороны инвесторов. Ищущих биткойн в качестве безопасного убежища. (Источник Данных: [47].)

Пузырь достиг зрелости в начале апреля 2013 года. После пика 9 апреля он лопнул. И примерно 70% рыночной капитализации биткойна исчезли в течение одной недели. Фактической причиной крушения стала реакция на объявления о нестабильности на MtGox, крупнейшей на тот момент в мире биткойн-бирже по объему биржевой торговли биткойнами. Которая страдала от последствий хакерской атаки [48].

Очевидно. Что событие. Приведшее к краху. Не было напрямую связано с политической подоплекой еврозоны и кипрских кризисов. Которые мы, однако. Определили как вероятные движущие факторы формирования этого пузыря. Как было указано выше. Как это часто бывает при лопании пузыря. Следует отличать причину краха. Которая в целом не связана с источником пузыря. От фундаментального источника краха [36,49], заключающегося в том. Что рынок биткоина постепенно эволюционировал в направлении хрупкого. Нестабильного. Критического состояния. Связанного с большой восприимчивостью к неблагоприятным новостям.

3.2. второй длинный пузырь: июль 2013 г.–декабрь 2013 г.

Второй длинный пузырь созрел в конце 2013 года после примерно 13-кратного увеличения его уровня восстановления после краха после первого длинного пузыря. Поскольку европейский долговой кризис в это время все еще шел полным ходом, опять же. Привлекательность альтернативной децентрализованной криптовалюты биткойн способствовала ее скачку цен. Но не стоит недооценивать ряд дополнительных факторов. Которые способствовали возникновению этого пузыря: принятие Биткоина в Китае. Закрытие ФБР даркнета на рынке наркотиков Шелкового пути, а также рост и растущая техническая изощренность сообщества майнинга биткоинов.

представлена история рождения и объемы торгов основных биткойн-бирж с 2012 года. Синие вставочные графики показывают рождаемость и абсолютные объемы. Обрабатываемые различными биржами. Светло-серая область показывает логарифмический суммированный объем транзакций всех этих бирж. Которые все еще активны сегодня. В то время как темная область суммирует объем всех перечисленных бирж. Можно видеть. Что основные китайские биржи были основаны в фазе зарождения второго длинного пузыря . Среди них Huobi и OKCoin, которые впоследствии стали доминирующими биткоин-биржами в Китае [51].

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта-это rsos180643-g7.jpg

Эволюция биткойн-бирж с точки зрения объема торгов. Темно-серая область (правая шкала) представляет собой общий логарифмический объем всех проанализированных обменов. Светлая область показывает объем только тех бирж. Которые все еще работают по состоянию на конец 2018 года. Синие врезные графики схематически показывают эволюцию торгуемого логарифмического объема отдельных бирж. Перечисленных рядом с правой осью графика. Обратите внимание. Что участки врезок упорядочены в соответствии с датами ввода в эксплуатацию различных бирж. Следовательно. Из этих графиков можно сравнить временное возникновение обменов. (Источник Данных: [50].)

Появление новых биткойн-бирж значительно облегчило выход на рынок многочисленным. Прежде всего китайским инвесторам. В итоге волна новых инвестиций впервые подняла цены выше уровня 1000 долларов. показывает. Что доля в общем объеме торгов китайских бирж начала действительно пробиваться во время второго длинного пузыря. В фазе наиболее интенсивного роста. До этого MtGox занимал большую часть рынка. Однако его рыночная доля резко упала с более чем 50% в начале пузыря до всего лишь 10% на его пике. Соответствующая потерянная доля была заменена объемом торгов на восставших китайских биржах.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта-это rsos180643-g8.jpg

Объемная доля 10 лучших биткойн-бирж. На левой шкале показана процентная доля объема биткоина. Торгуемого на каждой бирже. По отношению к общему объему торгов. Обратите внимание на всплеск двух основных китайских бирж, OKCoin и Huobi к концу второго длинного пузыря. А также постоянное снижение доли рынка до тех пор доминирующей японской биржи MtGox. (Источник Данных: [50].)

Поскольку пузырь развивался быстрыми темпами, 2 октября 2013 года онлайн-рынок наркотиков Silk Road, который позволял клиентам анонимно покупать незаконные вещества с помощью Биткоина . Был закрыт ФБР. А его предполагаемый основатель заключен в тюрьму [52]. Это сигнализировало Биткойн-сообществу о том. Что законные власти положили глаз на криптовалюту и намерены всеми силами предотвращать любую незаконную деятельность. Связанную с ней. Шелковый Путь это был не единственный, но, безусловно. Самый популярный в то время рынок наркотиков даркнета. Поэтому его захват имел широкие последствия и сильно попал в заголовки новостей. Закрытие Шелкового пути символически освободило биткойн как надлежащую инвестицию для более осторожных инвесторов. Которых до тех пор отпугивало его незаконное использование в качестве наркоденежей. Последующее создание чистого имиджа для Биткоина было также признано Сенатом США. Который как следствие объявил официальные слушания о полезности и будущих перспективах цифровой валюты [53Это событие рассматривается как еще один благоприятный фактор. Способствующий огромному скачку цен. Наблюдаемому во втором длинном пузыре [54 ].

намекает на третий фактор. Способствующий росту цен во время пузыря. Показана логарифмическая хеш-скорость майнеров. Вычисляющих блоки транзакций на блокчейне. А также логарифмическое количество зарегистрированных кошельков. Обратите внимание. Что хеш-курс вырос гораздо быстрее по сравнению с количеством кошельков за период. Начавшийся с первого длинного пузыря. Самые высокие темпы роста были достигнуты во второй половине 2013 года. Совпав со вторым длинным пузырем.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g9.jpg

Рост базы пользователей блокчейн-сети Bitcoin и увеличение мощности майнинга. Накладывается на цену биткоина в логарифмическом масштабе (левая ось). Показывается общая хеш-ставка и количество зарегистрированных кошельков (правая ось). Наибольший темп роста общего хеш-курса наблюдается в течение второго долгосрочного пузыря в 2013 году. Что свидетельствует о повышении уровня сложности техники майнеров. Второе, более тонкое ускорение скорости хеширования можно увидеть вокруг зарождения третьего длинного пузыря. (Источник Данных: [47].)

Количество зарегистрированных кошельков-это мера размера сети пользователей. Работающих непосредственно на блокчейне. Следовательно. Скорость хэширования. Увеличивающаяся быстрее. Чем база пользователей. Сигнализирует о том. Что в среднем майнеры увеличили свою индивидуальную мощность майнинга в течение этого периода. Скорее всего. Это было достигнуто за счет использования более эффективного технического оборудования для майнинга. Мы приходим к выводу. Что в дополнение к эффектам внедрения биткойна в Китае и улучшению имиджа биткойна мы можем видеть эффект нарастающего поведения хэш-мощности как признак возросшей сложности майнинга.

Что касается совершенствования аппаратного обеспечения и технологии майнинга, то отметим. Что первый длинный пузырь сыграл важную роль в качестве предшественника второго. Поскольку цена биткойна впервые выросла до довольно высокого уровня. Майнеры получили стимул инвестировать в оборудование для майнинга. При относительно высокой цене биткоина по сравнению с вычислительными усилиями. Необходимыми для его создания. Им было выгодно войти в горнодобывающий бизнес. Увеличивающееся число майнеров само по себе запускало механизм обратной связи. Это можно рассматривать как самореализующийся. Самоподкрепляющийся пузырь в следующем смысле: чем больше цена. Тем больше стимул инвестировать в аппаратные вычислительные мощности; чем больше майнинг. Тем больше активность на блокчейне. Которая привлекает все больше пользователей и покупателей. Тем больше растет цена. Но более быстрая растущая переменная должна быстро стать проблемой хеширования. Петля закрывается. Когда стимул майнеров инвестировать в оборудование снова повышается.

Есть два основных триггера для краха. Начавшегося в декабре 2013 года. И последующего длительного периода просадки. Во-первых, китайское правительство внезапно запретило финансовым институтам использовать биткойн. Когда цена Биткойна была близка к пику пузыря в декабре 2013 года [55]. Это заявление дестабилизировало валюту и отправило ее в свободное падение. Во-вторых, в феврале 2014 года. Когда еще была надежда на восстановление цены, MtGox приостановил торговлю () и подал заявление о защите от банкротства от кредиторов после того. Как было сообщено о крупном ограблении счета по меньшей мере 700 000 пропавших или украденных биткоинов клиентов [56].

Гибель MtGox была воспринята как крупная неудача для мира биткойнов. Владельцы счетов биржи потеряли деньги. Которые невозможно было или почти невозможно было вернуть из-за трудностей их отслеживания. Опять же, это привело к огромной потере надежности биткойна. Которая уже была поставлена под сомнение снова и снова в прошлом. Эти неблагоприятные обстоятельства привели к сильному падению валюты на протяжении 1 года.

Остается вопрос. Привели ли эти события к преувеличенным ответам со стороны инвесторского сообщества. Например, Fry & Cheah [57] находят доказательства негативного пузыря в этот период. Намекая на то. Что рынок, возможно. Переоценил влияние обсуждаемых событий. Что привело к более сильной. Чем соответствующая фаза депрессии.

3.3. третий длинный пузырь: январь 2016–декабрь 2017

Победителями длительного снижения цены биткойна. Которое произошло с 2014 до середины 2015 года. Явно стали китайские биткойн-биржи. На момент закрытия MtGox, они уже занимали большую часть (более 90%) всего биржевого объема. Как можно видеть. Оглядываясь назад . В течение 3 лет. Последовавших за 2014 годом. Формирование объема биткоина на китайских биржах способствовало примерно 100-кратному увеличению глобального объема (). Именно этот растущий спрос на биткойн с китайских рынков. Возникший в то время. Можно рассматривать как основной фактор. Способствующий зарождению третьего долгосрочного пузыря. Начало которого мы определяем примерно в начале 2016 года. Это оставляет открытым вопрос. Откуда взялся этот повышенный спрос? Мы определяем девальвацию китайского юаня как основной фактор. Способствующий росту интереса к криптовалютам в Китае и тем самым формированию третьего длинного пузыря.

показано изменение режима обменного курса китайского юаня (CNY) по отношению к доллару США с 2014 года. В августе 2015 года обесценивание юаня было вынуждено путем девальвации валюты Народным банком Китая, PBoC, как видно из внезапного скачка курса. Эта девальвация была продиктована желанием повысить конкурентоспособность фирм-экспортеров. С этого момента продолжительное ослабление юаня продолжалось до января 2017 года.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g10.jpg

Развитие Биткоина параллельно с китайским юанем. Лог-цена биткойна (a) и курс китайского юаня по отношению к доллару США (CNY/USD) (b, левая ось). Смена режима в китайской валюте произошла одновременно со снижением объема китайской биржевой торговли биткоином (b, правая ось) в начале 2017 года. (Источник Данных: [23].)

В качестве реакции на обесценивание своей валюты с 2014 года китайские участники рынка попытались перевести свои деньги в то. Что они воспринимали как более безопасные хранилища ценностей. Что вызвало отток капитала из Китая [58]. Что касается среднего китайского инвестора. То ограничения с точки зрения валютных инвестиций были довольно ограничительными. И опять же биткойн был простым решением для хранения стоимости [59В ответ на девальвацию юаня действительно можно наблюдать значительное увеличение спроса на биткоин в виде роста объема торгов и роста цен с середины 2015 года. Обратите особое внимание на период девальвации китайского юаня (в последнем квартале 2015 года). Предшествующий началу третьего длинного пузыря.

В январе 2017 года. Центральный банк Китая дал поручение—до тех пор широко нерегулируемый—китайских биткоин-бирж в соответствии с финансовыми положениями [60], так как он подозревается в незаконной биржевой деятельности. Такой как отмывание денег. А также объема манипуляций (через мытья торговле). Что стало возможным благодаря ноль торговый сбор политика обмена [61]. В ходе первой интервенции крупнейшие китайские биткойн-биржи BTCC, Huobi и OKCoin [62] были вынуждены вновь ввести ненулевую структуру торговых сборов и прекратить торговлю с привлечением заемных средств [63Эта мера привела к огромному падению объема биржевых торгов. Которое можно наблюдать в США. Одновременно короткий пузырь 8 ( и ) лопнул с 30% — ным крахом.

Китайские биржи начали проводить политику нулевых торговых сборов в конце 2013 года. Было подсчитано. Что из-за продолжающихся манипуляций объемом торгов объем. Сообщаемый биржами. Был завышен до 40 раз от истинного объема [64]. Таким образом. Крах торгового объема частично. По-видимому. Представляет собой нормализацию до реалистичных уровней [65], поскольку с введением торговых сборов объем больше не мог генерироваться бесплатно.

В ходе дальнейшего регуляторного шага. В феврале 2017 года, НБК вновь оказал давление на китайские биржи. Заставив их прекратить вывод биткоинов [66], в то же время по-прежнему терпимо относясь к выводам средств в национальной валюте юанях [67]. Фактически эта мера была направлена на то. Чтобы перекрыть отток китайских денег через биткоин.

В июне 2017 года временная пауза вывода средств была прекращена. Поскольку биржи частично адаптировались к нормативным стандартам. Требуемым НБК [68]. Эта новость подразумевала общий позитивный прогноз будущего биткоина в Китае. Способствуя дальнейшему росту цен на цифровую монету. В сентябре 2017 года неожиданно китайские регуляторы запретили так называемые первичные предложения монет (ICO) [69], новая процедура эмиссии новых цифровых монет. Имитирующая первоначальные публичные предложения обычных фирм. Наконец, в середине сентября центральный банк приказал китайским биржам прекратить всю торговую деятельность на китайском рынке [70]. Эта быстрая серия непредвиденных событий официально положила конец бизнесу обмена криптовалютами в Китае. Постепенное снижение объема торгов и закрытие бирж в течение 2017 года вновь показано на рисунке .

Хотя, в конце 2017 года. Криптовалюта торгуется был провозглашен официально умерших в Китае’ [71], действия. Предпринимаемые Центральный банк Китая привело к (я) переход на бирже для внебиржевой торговли. Работающих на так называемые одноранговые обмены [72], наиболее известным из которых был через физические банкоматы и (II) Китайские биржи. Такие как во лайт и лайт истощения или частично заменив их местными обмен деловой активности при одновременном повышении их деловой активности за рубежом [73]. Таким образом. Хотя НБК сумев предотвратить торговлю юанями. Все еще присутствующий большой. Если не возросший спрос в конечном итоге был просто перенаправлен на другие рынки [74]. Таким образом. Наложенные регуляторные ограничения не оказали какого-либо постоянного влияния на глобальную эволюцию цены биткоина. Это также подтверждается тем фактом. Что в течение 2017 года цена биткойна быстро восстанавливалась от просадок. Вызванных негативными новостями. Связанными с Китаем.

Помимо большого вклада китайских Биткойн-инвестиций в формирование третьего длинного пузыря. Были и другие факторы. Стимулирующие его рост. Третий длинный пузырь был перемежен рядом коротких пузырей. Которые резко лопнули. Но за ними последовало быстрое восстановление цены биткойна. Как показано на рисунке . Есть несколько причин такого поведения.

Возвращаясь к зарождению третьего пузыря в начале 2016 года. Как и в случае со вторым длинным пузырем. Мы наблюдаем увеличение скорости роста хэш-скорости. При этом общая мощность хэша тогда превышает 1 Эксахаш/сек (=1018ч/с). Кроме того, в течение 2016 года активизировались несколько ныне доминирующих майнинг-пулов BTC (viabtc, btc.com, btc.top) [7577]. Это развитие привело к дополнительной рекламе биткойна и еще раз повысило эффективность майнинга для частных лиц. Тот факт. Что прибыль от добычи пулов пропорционально распределяется между шахтерами в соответствии с их энергетическим вкладом. Обеспечил большой стимул. Особенно для слабых шахтеров. Возобновить свою горнодобывающую деятельность. Поскольку их шанс быть вознагражденными за добычу (в течение их жизни) внезапно был обеспечен. Рост майнинговой сети и связанной с ней хэш-мощности-это фактор. Который вполне мог способствовать более высокой устойчивости и быстрому восстановлению цены Биткойна во время массивного. Третьего длинного пузыря.

Наиболее отчетливой чертой. Обусловившей ускорение цены Биткоина после закрытия китайской биржи. Стал рост рынка криптовалют в целом. демонстрирует. Что . Помимо стремительного роста поисковых запросов Google по термину Bitcoin, начиная с 2017 года произошел резкий рост поисковых запросов по термину Cryptocurrency. Уже с 2015 года можно наблюдать рост запросов на термин Это сигнализирует об интересе к технологии блокчейн как таковой. Который растет на протяжении многих лет. А также о сильном росте интереса к альтернативам биткоину с 2017 года.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта-это rsos180643-g11.jpg

Поисковые запросы Google Trends. Связанные с биткоином. Три серые заштрихованные области изображают развитие поисковых запросов по терминам биткоин, криптовалюта и блокчейн. Для исследований. Демонстрирующих связь между такими поисковыми запросами и траекторией цены биткоина. Мы отсылаем читателя к работам [11,12]. (Источник Данных: [78].)

В ответ на растущий спрос инвесторов на альтернативные инвестиции на рынке криптовалют последовало появление множества новых цифровых монет. В течение всего 2017 года рынок криптовалют изменил свою структуру с доминирования биткоина на более диверсифицированный рынок. Предлагающий многочисленные технологии и варианты криптовалют [79].

показывает доминирование биткоина в начале 2017 года над всем криптовалютным рынком. Причем его рыночная доля. Измеряемая по отношению к общей рыночной капитализации топ-1000 криптовалют. Достигает 90%. В течение трех месяцев после февраля 2017 года его относительная рыночная доля упала на 50%. В то время как его общая капитализация и стоимость других криптовалют продолжали расти ускоряющимися темпами до декабря 2017 года.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g12.jpg

Прогрессивное созревание рынка криптовалют в течение 2017 года. Показана рыночная доля пяти крупнейших капитализированных криптовалют Bitcoin. Ethereum, Ripple. Bitcoin Cash и Litecoin, а также совокупная капитализация топ-1000 криптовалют. Исключая пять крупнейших в 2017 году (показаны как Точно так же на вставке изображена эволюция абсолютной рыночной капитализации. Мы видим, что в течение 1 года биткойн потерял большую часть своей доли в общей рыночной капитализации. Это сигнализирует о его возможном снижении значимости и. В то же время. О росте числа конкурентоспособных криптовалют на рынке. (Источник Данных: [80].)

За последние два месяца 2017 года общая капитализация крипторынка умножилась в четыре раза. Как гласит идиома. Однако после краха. Последовавшего 18 декабря 2017 года. Стоимость биткоина и многих других криптовалют начала падать. А биткоин потерял 60% своей общей стоимости (по состоянию на февраль 2018 года). Что привело к рекордно низкому уровню доли рынка биткоина.

Можно сказать. Что 2017 год стал годом криптовалют. Новые конкуренты постоянно выталкивали на рынок свои монеты. А также новые токены. Эти монеты и токены были связаны с новыми предложенными идеями применения технологии блокчейн. Поскольку рынок с каждым днем становится все более сложным. Возможность выпуска новой монеты. Делающей Биткойн устаревшим. Воспринимается все более вероятной. Напротив, другие отмечают. Что биткойн может выжить как своего рода относительно дефицитный цифровой

Теперь мы перейдем к более количественному анализу различных пузырей с 2012 по 2018 год. Чтобы подсчитать. Насколько хорошо эти пузыри (могли бы) быть диагностированы в реальном времени с помощью метрик. Полученных из модели LPPLS. Представленной в §2.2.

4. идентификация пузырьков в реальном времени

4.1. многомасштабные доверительные индикаторы LPPL как диагностика пузырьков

Следуя методологии Sornette et al. [24] и Zhang et al. [25], мы используем показатель доверия LPPL в качестве диагностического инструмента для распознавания пузырьков. В двух словах. Индикатор доверия LPPLS в данный момент времени t2 − это доля окон [t1, t2], полученная при сканировании t2t1 за определенный интервал размера окна. Для которого калибровка логарифмической цены биткоина по формуле LPPLS (2.1) проходит по критериям. Показанным в . Большое значение доверительного индикатора LPPLS указывает на то. Что паттерны LPPLS с параметрами модели. Проходящими условия фильтрации. Обнаруживаются в большой доле временных масштабов в данный конкретныймомент времени T2. Затем это переводится в диагностический анализ пузырьков. Основанный на гипотезе. Что паттерн LPPLS является характерной чертой пузырьков.

Таблица 2.

Условия фильтра для квалифицированных ПРИГОНОК LPPLS. В таблице приведены границы параметров. Которые использовались для фильтрации квалифицированных подгонок LPPL. Ограничение на B обеспечивает существование положительного пузыря. Для m и TC границы исключаются . Чтобы избежать сингулярного поведения в алгоритме поиска. Коэффициент демпфирования количественно определяет допустимые нисходящие движения пузырьковых припадков. O-параметр измеряет количество колебаний . Возникающих в окне подгонки [T1, T2]. Фильтр на О применяется только тогда. Когда амплитуда колебаний. Количественно определяемая с, достаточно велика относительно степенной амплитуды B.

параметрграницы фильтраОписаниепредварительное условие
степенная амплитудаБ(−∞, 0)
степенной показательм(0, 1)
логопериодическая частотаω[4, 25]
критическое время tc(0, dti)
затуханиеД[0.5, ∞) D=m|B|ω|C|
число колебанийO[2.5, ∞) O=ω2πlntct1tct2если |C/B| ≥ 0,05

Для того, чтобы охватить основные соответствующих временных масштабах горизонты инвестирования, мы предлагаем перегородки окна размеров ДТ: = Т2Т1 + 1, над которым ЮЛПП показатель доверия вычисляется на три класса: ДТ ∈ [30, 120] (короткие сроки), ДТ ∈ [100, 240] (средняя шкала времени) и ДТ ∈ [200, 720] (долгое время шкала). Короткая временная шкала составляет примерно от одного месяца до пяти месяцев. Средняя временная шкала колеблется от шести месяцев до года (когда в календарном году примерно 250 торговых дней). Большой временной масштаб составляет от 10 месяцев до примерно 3 лет. Таким образом, для каждого t2, мы строим три доверительных показателя LPPLS. По одному для каждого набора размеров окон. Существуют соответственно 91, 141 и 521 окна разного размера для коротких. Промежуточных и длительных временных шкал. Мы называем ансамбль трех рассчитанных таким образом показателей МНОГОМАСШТАБНЫМИ доверительными индикаторами LPPL.

изображены многомасштабные доверительные индикаторы LPPLS. Как описано выше. Построенные на цене btc/usd. Можно наблюдать. Что короткие и промежуточные индикаторы достигают пика или близки к соответствующим вершинам пузырьков. Обеспечивая полезную диагностику. В частности. Для первых трех пузырей до 2014 года. Для самых коротких пузырьковых эпизодов, таких как короткие пузыри 5 и 6, сигналов нет. Это можно понять из выбора временной шкалы: даже короткая временная шкала dt ∈ [30,120] слишком долго по сравнению с продолжительностью этих двух пузырьков. Это показывает важность наличия подходящего набора индикаторов. Сканирующих интересующие временные шкалы. Хотя не все незначительные короткие пузыри идентифицируются из-за упомянутого ограничения временных масштабов, во всех случаях, для которых индикатор доверия LPPLS достигает своего максимального значения 1, следует сбой.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g13.jpg

Диагностика пузырьков по нескольким шкалам с помощью индикатора доверияLPPLS . Индикатор уверенности LPPL диагностирует пузырьки. Зарождающиеся на коротких (зеленый). Промежуточных (желтый) и длинных временных масштабах (красный). Чем больше значение метрики в данный момент времени. Тем больше доля квалифицированных LPPL соответствует. Что указывает на более сильную активность пузырьков. Пики пузырьков. Как задокументировано в и . Изображены красными вертикальными линиями.

После 2016 года индикатор доверия LPPLS на долгосрочной шкале времени демонстрирует возрастающую амплитуду. Связанную с развитием третьего длинного пузыря. Близкий к пику в декабре 2017 года крупномасштабный индикатор доверия LPPLS близок к своему максимальному уровню. Предупреждая о неминуемом массовом крахе вслед за динамикой цен пузырей. Которая развивалась в долгосрочной перспективе. С конца 2016 года мы реализуем этот и другие показатели наблюдать за развитием ценовых пузырей. Среди них много пузырьков в биткоин цена: например. В нашем ежемесячном отчете финансового кризиса обсерватории на 1 декабря 2017 года мы отметили тревоге формируется заранее всплеска третий пузырь (см. 1 декабря 2017 года сводный доклад в www.er.ethz.ch/financial-crisis-observatory.html).

В целом, многомасштабные индикаторы доверия LPPL по трем контролируемым шкалам обеспечивают ценную метрику управления рисками для раннего распознавания возникающих пузырей в краткосрочных и долгосрочных масштабах времени. А также их приближающихся всплесков. В частности. Длинные пузыри четко идентифицируются заранее тем фактом. Что три индикатора доверия LPPL достигли пика совместно для этих длинных пузырей. Другие несинхронизированные пики индикатора свидетельствуют о многомасштабности пузырей в Биткойне.

4.2. предсказание времени разрыва пузырьков с помощью ансамблевого прогнозирования

4.2.1. методология

Теперь мы представляем систематические макетные прогнозы времени всплеска трех длинных и восьми коротких пузырей. Идентифицированных в и . Для каждого пузыря мы помещаем макет T2 за 10 рабочих дней до соответствующей идентифицированной пиковой даты пузыря. Указанной в таблице . Затем для каждого времени анализа T2мы определяем соответствующее время начала пузырька

t1

с помощью методологии регуляризации Лагранжа. Как описано в §2.1 и в приложении D.

На основе полного

[t1,t2]

, мы выполняем калибровки LPPL по всем окнам. Сканируя t1 из

t1

до Т2 − 29. Из этих

t2t128

LPPLS подходит. Мы снова сохраняем только те. Которые проходят условия фильтра. Перечисленные в . Для данного T2каждое из оставшихся квалифицированных соответствий затем характеризуется (i) размером окна dt : = T2T1 + 1 , соответствующим наблюдаемому временному масштабу , и (ii) прогнозируемым горизонтом TC − T2, который представляет собой расчетное оставшееся время от текущего времени T2 до прогнозируемого конца TC пузыря.

Поскольку анализ. Выполненный в разных размерах окна. Может привести к различным прогнозам . Соответствующим множественной динамике цен. Мы используем метод кластеризации k-mean для идентификации кластеров в пространстве (dt, tct2), компоненты которого дают общие прогнозы для критического времени tc Затем. Если идентифицирован уникальный. Четко определенный кластер. Это можно интерпретировать как консенсус-прогноз. Полученный на все временные окна. Включенные в кластер. Если есть два четко определенных кластера. То аналогично следует заключить. Что анализ предполагает два различных сценария будущего развития пузыря. И так далее. Мы дополняем метод кластеризации k-mean. Используя Метрику силуэта для определения оптимального числа

k^

кластеров и. Следовательно. Прогнозируемых сценариев. Подробная информация о реализации кластеризации k-mean и применении силуэтной метрики приведена в приложении E.

4.2.2. длинные пузыри

показывает. Что для длинных пузырьков от 40 до 68% посадок квалифицируются в соответствии с ограничениями фильтрации . Для первого и второго длинных пузырей определены два основных сценария. В то время как для третьего длинного пузыря мы находим до девяти сценариев. Большинство из которых находятся далеко в будущем и имеют мало элементов. Поэтому ненадежны и отброшены. содержит три панели. По одной для каждого из трех длинных пузырей. Каждая панель показывает логарифмическую цену биткойна за временной интервал полного развития пузыря вместе с тем. Для каждого из идентифицированных кластеров подходят 15 LPPL (когда они существуют). Имеющих наименьшую сумму квадратов ошибок (SSE).

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g14.jpg

Сценарные прогнозы для трех длинных пузырей. Вместе с лог-ценой биткойна за интервал времени. Включая полное развитие каждого пузыря. Для каждого из идентифицированных кластеров показаны два набора из 15 LPPL. Соответствующих формуле (2.1) с наименьшими суммами квадратных ошибок (SSE) (синий для кластера 1 и красный для кластера 2). ‘Настоящее’ время t2 анализа показано черной вертикальной линией. В то время как время tp, в котором пузырь достиг пика. Показано красной вертикальной линией. Н представляет количество квалифицированных посадок в соответствии с условиями фильтрации. Связанными с каждым кластером. Сведения о построении кластеров см. в приложении Е. В легенде пара

(μtc,μdt)

представляет значение центроида для прогнозируемого tct2 и размеров окон кластеров 1 и 2. Соответствующие стандартные отклонения

σtc

и σdt для предсказанного tc и связанных с ним окон каждого кластера также даны. Графики врезок показывают два самых больших кластера в пространстве (dt: = t2t1 + 1, tct2). Таким образом, t2 помещается в начало координат на горизонтальной оси. А вертикальная красная линия для tp помещается относительно t2. Центроид каждого кластера обозначается крестиком соответствующего цвета (синий для кластера 1 и красный для кластера 2).

Таблица 3.

Сводка кластерных данных для длинных и коротких пузырьков. В первом столбце перечислены три длинных пузырька и 10 дополнительных пиков. Которые включают восемь коротких пузырьков. Как определено методом §2.1. Второй столбец дает t2 это было выбрано за десять рабочих дней до пика каждого пузыря. В третьей колонке указан процент подходящих вариантов. Четвертый столбец дает оптимальное количество кластеров. Наконец, в пятой колонке перечислены значения коэффициента силуэта. Соответствующие оптимальной конфигурации кластера. Дополнительную информацию о деталях расчета см. в приложении Е.

нет.дата анализа t2квалифицированные подгонки (%)кластеры

k^
Силуэт

s¯k^
длинные пузырьковые данные
128 марта 2013 года4320.85
222 ноября 2013 года4020.84
36 декабря 2017 года6890.67
короткие пузырьковые данные
16 августа 2012 года5920.58
222 мая 2014 года0
32 октября 2014 года0
427 февраля 2015 года0
515 июля 2015 года0
623 октября 2015 года0
76 июня 2016 года1220.91
823 декабря 2016 года3330.75
925 мая 2017 года9320.57
1022 августа 2017 года0

а показывает первый длинный пузырь. Который достиг пика 9 апреля 2013 года. Сценарий, соответствующий первому по величине кластеру. Предсказывает. Что среднее значение tc составит 14 дней в будущем (после t2) со стандартным отклонением 9 дней. Второй, меньший кластер предсказывает tc быть 262 дня в будущем со стандартным отклонением 34 дня. Следовательно. Первый сценарий. По существу. Говорит нам. Что пик пузыря неизбежен. С довольно точным брекетингом истинного пика. Интерпретируя долю fits. Принадлежащих этому кластеру. Как прокси для вероятности этого сценария. Мы можем приписать вероятность 80% (101 fits) для этого сценария.

Второй менее вероятный (20% вероятности, 25%) сценарий предполагает. Что пузырь может продолжаться гораздо дольше. Вплоть до следующего года. Прежде чем лопнуть. Учитывая взаимосвязь между эндогенной динамикой стада. Захваченной этими сценариями. И экзогенными шоками. Которые постоянно перемежали развитие пузыря. В ретроспективе эти два сценария кажутся разумными возможностями при размещении себя в момент t2 анализа. Оглядываясь назад. Наиболее вероятным сценарием был тот. Который развернулся.

Обратившись ко второму длинному пузырю . Который достиг своего пика 4 декабря 2013 года и показан на рисунке б, мы снова идентифицируем два кластера. Первый кластер предсказывает, что TC будет через 4 дня (после T2) состандартным отклонением в 2 дня и вероятностью 82% (41 припадок). Второй кластер предсказывает, что tc составит 76 дней в будущем со стандартным отклонением 17 дней. С вероятностью 18% (9 совпадений). В этом случае пузырь достиг пика через 10 дней после t2, т. е. позже . Чем предсказывал первый кластер. Но это несоответствие можно примирить. Заметив двойную пиковую структуру и плоскостность этого конца пузыря.

Третий по длине пузырь. Который закончился в декабре 2017 года. Имеет девять кластеров. Но только два наиболее вероятных сценария с точки зрения количества припадков. Содержащихся в связанных кластерах. Изображены на рис. Первый кластер предсказывает , что TC будет находиться в момент анализа T2, а все 90 квалифицированных подгонок дадут одно и то же критическое время TC, следовательно. Исчезающее стандартное отклонение для предсказанных TC. Вероятность такого сценария составляет 20%. Второй кластер предсказывает tc должно быть 113 дней в будущем со стандартным отклонением в 7 дней. С вероятностью 15% (69 припадков). Более низкое качество этих предсказаний резонирует с их гораздо более низкими вероятностями по сравнению с двумя первыми пузырями.

4.2.3. короткие пузыри

показывает. Что для коротких пузырьков от 12 до 93% пригонок квалифицируются для пузырьков под номерами 1 и 7-9 в соответствии с условиями фильтрации. Указанными в разделе . Однако короткие пузыри 2-6 и 10 не имеют никаких квалифицированных припадков. Это согласуется с ранее рассчитанными Многомасштабными доверительными индикаторами. Которые показывают низкую или нулевую амплитуду заранее этих пузырьков из-за их короткого временного интервала. Для пузырьков с номерами 1 и 7-9 оптимальная конфигурация кластера из двух-трех кластеров получена в соответствии с процедурой силуэта. Описанной в приложении Е.

содержит четыре панели. По одной для каждого из четырех коротких пузырьков. Имеющих ненулевой процент квалифицированных посадок. Эта фигура построена таким же образом . Как и при условии. Что кластеры рисуются на графиках только тогда. Когда они содержат более пяти посадок.

Внешний файл, содержащий изображение, иллюстрацию и т. д. Имя объекта rsos180643-g15.jpg

(a–d) Сценарные прогнозы для четырех коротких пузырей. Та же презентация. Что и внутри .

Для короткого пузыря 1 . Который достиг своего пика 16 августа 2012 года и показан на рисунке а, существует два кластера. Первый кластер предсказывает, что tc будет 27 дней в будущем (после t2) со стандартным отклонением 2 дня. С вероятностью 51% (22 припадки). Второй кластер предсказывает, что TC будет 26 дней в будущем со стандартным отклонением 2 дня. С вероятностью 49% (21 припадок).

Далее, для короткого пузыря 7 . Который достиг пика 16 июня 2016 года и показан на рисунке В, снова есть два кластера. Но только первый и самый большой представлен. Так как второй имеет только три припадки. Первый кластер предсказывает, что tc будет через 1 день после t2 со стандартным отклонением 0 дней. С вероятностью 81% (13 припадков). Небольшое значение

σtc

это означает. Что подгонки во всех временных окнах дают один и тот же tc в течение одного дня точности.

Для короткого пузыря 8 . Который достиг своего пика 4 января 2017 года и показан на рисунке с, существует три кластера. Первый кластер предсказывает, что TC будет через 114 дней после T2 со стандартным отклонением в 9 дней. С вероятностью 51% (22 припадки). Второй кластер предсказывает tc должно быть 52 дня в будущем со стандартным отклонением в 10 дней. С вероятностью 40% (17 припадков). Этот плохой результат происходит из-за внезапного ускорения цены в течение последних 15 дней перед пиком. Из которых только начальная фаза присутствовала в окнах анализа. До этого внезапного ускорения тренд сообщал калибровке LPPLS о более длительной продолжительности пузырьков. Этот плохой результат иллюстрирует. Что метод полного оперативного прогнозирования должен включать больше временных шкал. Чтобы лучше реагировать на такое растущее ускорение. Опять же, это демонстрирует необходимость разрешения также меньших временных масштабов для полного обнаружения коротких пузырьков. Что, однако. Может стать проблематичным при использовании данных с ежедневной частотой.

Для короткого пузыря 9 . Который достиг пика 6 июня 2017 года и показан в d, есть еще два кластера. Первый кластер предсказывает, что tc будет через 10 дней после t2 со стандартным отклонением в 1 день. С вероятностью 50% (21 припадок). Второй кластер предсказывает, что TC также будет 10 дней в будущем со стандартным отклонением 4 дня и вероятностью 50% (21 припадок). Это предсказание очень близко к истинному пику пузыря.

5. заключительные замечания

Мы сосредоточились на классификации и характеристике истории пузырей. Которые развивались в Биткойне. Архетипической криптовалюте. Прокладывающей путь для новых рынков. Мы были особенно заинтересованы в Биткойне по нескольким причинам. Во-первых, и это самое главное. С точки зрения рыночной капитализации и объема торгов биткоин был и остается самой крупной криптовалютой. Будучи наиболее привлекательной для частных и институциональных инвесторов. В прошлом Биткойн и общий рынок криптовалют были последовательно открыты для более широкого сообщества инвесторов, во-первых. Новым поколением цифровых криптовалютных бирж. А затем благодаря дальнейшим действиям. Предпринятым более публично признанными биржами. Такими как CME Group и CBOE. Которые запустили торговлю фьючерсами на биткойн в конце 2017 года. Помимо его доминирующего положения среди криптовалют, мы, кроме того. Особенно заинтересованы в Биткойне. Потому что большинство других криптовалют имеют свои цены. Сильно коррелирующие с ценой биткойна. С его—хотя и уменьшающейся—огромной долей рынка Биткойн, похоже. В значительной степени влияет на общий рынок криптовалют. Таким образом. Статистические свойства биткоина. Скорее всего. Будут информативны для других монет. Кроме того, биткойн был одной из первых криптовалют. Публично торгуемых на биржах. Давая более длинные доступные исторические временные ряды по сравнению с другими цифровыми валютами. Которые появились всего несколько лет назад. По этим причинам и как пионер нового рынка биткойн до сих пор наиболее широко изучался в литературе. Настоящей работой мы стремились дополнить литературу о природе и количественных свойствах пузырей и просадок. Возникших с 2012 года.

Таким образом. Мы представили подробный анализ динамики цены биткоина. Выраженной в долларах США. С января 2012 года по февраль 2018 года. Учитывая впечатляющий подъем биткойна за этот период. Разумно спросить. Произошли ли пузыри. Охарактеризовать их. Если они существуют. И исследовать потенциал их предсказуемости.

Мы смогли идентифицировать три основных пика пузыря и 10 дополнительных меньших пиков пузыря. Которые подчеркивали динамику цены биткойна в анализируемом периоде времени. А также связанные с ними времена начала пузыря. Статистика найденных периодов аномального роста цен говорит о том. Что выявленные пики действительно можно отнести к подлинным пузырям.

Кроме того, мы представили ряд количественных показателей и графиков. Чтобы понять. По крайней мере. Часть социально-экономических факторов. Лежащих в основе эволюции биткойна за период анализа. Сосредоточившись в первую очередь на трех длинных пузырях. Мы подчеркиваем. В частности. Привлекательность биткойна как нового типа активов. Который продвигался и понимался многими как децентрализованное. Независимое средство обмена и хранения стоимости во время интенсивных интервенций центральных банков и растущего скептицизма по поводу надежности стандартной банковской системы. Мы также подчеркиваем влияние майнинга и технической изощренности майнеров на цену биткойна. Подчеркивается роль растущего спроса со стороны Китая. Существенно способствующего формированию третьего длинного пузыря.

Учитывая список пузырьков и общее представление об их происхождении. Мы приступили к детальному количественному. Прогностическому анализу этих пузырьков с использованием двух метрик. Полученных из модели LPPLS.

Первый основан на многомасштабных индикаторах доверия LPPLS. Определяемых как доля квалифицированных соответствий модели LPPLS в течение нескольких временных окон. Временная эволюция показателей доверия LPPLS в трех временных шкалах позволила получить глобальное представление о растущих рисках во время развития пузыря.

Второй подход использует метод кластеризации. Чтобы сгруппировать LPPL fits в разных временных масштабах и предсказать критические времена tc (наиболее вероятное время начала краха. Заканчивающегося пузырем).

В целом наша прогностическая схема представляется весьма информативной и полезной для трех длинных пузырей. Для трех из четырех коротких пузырей прогнозы полезны. Чтобы предупредить о неминуемом крахе.

С помощью описанных метрик модель LPPLS позволила нам количественно изучить пузыри биткойна и их предсказуемость. Как видно, результаты. Полученные этой эконофизической моделью. Параллельны важным социально-экономическим событиям. Мы интерпретируем это совпадение результатов количественного и качественного анализа как подтверждение качества новых методов. Которые были разработаны и апробированы. Таким образом. С технической точки зрения это академическое исследование приблизилось на один шаг к созданию набора аналитических инструментов и тестовой среды для создания в реальном времени системы раннего предупреждения пузырей.

Таким образом. Из количественного анализа пузырей мы заключаем. Что цена биткойна. Хотя и очень волатильная и часто резко падающая. Имела потенциал для быстрого восстановления после просадок. Позволяя цене снова и снова расти до все более высоких уровней в течение последних лет. Это оставляет открытым вопрос о том. Открыла ли самая последняя смена режима новую эру в поведении рынка биткоина или же цифровая валюта продолжит свой ускоряющийся рост до новых высот в будущем. Мы надеемся в дальнейшем сообщать о событиях. Происходящих в более широкой вселенной криптовалют в будущем.

Дополнительный Материал

Комментарии рецензента:

Приложение А. Методология ɛ-drawup/ɛ-drawdown

Мы начинаем с расчета ежедневных дискретных лог-возвратов

ri=lnP[ti]lnP[ti1],i=1,2,

А 1

при ti = t0 + iΔt и Δt = 1 сут.

Первое свидание

ti0

в нашем таймфрейме, соответствующем дискретному времени i0 = 1, определяется как начало просадки (просадки). Если r1r1 Затем для каждого последующего

ti>ti0

, мы вычисляем кумулятивную доходность до этого ti как

pi0,i=k=i0irk=lnP[ti]lnP[ti0].

А 2

Каждый раз нам нужно проверять. Активна ли текущая фаза просадки (drawup). Мы проверяем это. Вычисляя наибольшее отклонение

δi0,i

траектории цены от предыдущего максимума (минимума).

δi0,i={maxi0ki{pi0,k}pi0,ifor drawupspi0,imini0ki{pi0,k}for drawdowns.

А 3

Процедура останавливается в момент времени i, когда отклонение превышает заданный допуск ɛ.

δi0,i>ε.

А 4

Стоп-допуск количественно определяет. Насколько цена может двигаться в направлении. Противоположном тренду просадки/просадки.

Когда процедура остановлена. Окончание текущей фазы просадки (просадки) определяется как время самой высокой (самой низкой) цены. Наблюдаемой в тестируемом интервале:

i1={argmaxi0ki{pi0,k}for drawupsargmini0ki{pi0,k}for drawdowns.

А 5

Процедура Epsilon drawup/drawdown перезапускается в момент времени i1 + 1. В это время будет находиться начало следующего периода просадки/просадки. При построении δ в уравнении (а 3) и условии остановки за просадкой (соответственно просадкой) всегда следует просадка (соответственно просадкой). Процедура повторяется до тех пор. Пока полная длина анализируемого временного ряда не будет представлена в виде последовательности просадок и просадок. Из последовательности, идентифицированной процедурой просадки/просадки Epsilon, следует набор пиковых времен {tp,0, tp,1Эти времена можно рассматривать как пики пузырей-кандидатов.

Разумный способ найти подходящие значения для остановочного допуска ɛ состоит в том чтобы включить динамику реализованной волатильности доходности и определить

ε(ε0,w)=ε0σ(w)

А 6

с реализованной волатильностью σ(w), оцениваемой по скользящему окну последних w дней и ɛ0, являющейся постоянным множителем.

Разбиение последовательности просадки-просадки сильно зависит от выбора пары (ɛ0, w). Выбор, приводящий к большим значениям допуска ɛ, будет иметь тенденцию давать грубую долгосрочную последовательность. В то время как малые значения ɛ приводят к более частому прерыванию просадки или просадки. Приводя к более тонким последовательностям. Чтобы учесть эту зависимость, вместо выбора одной пары значений мы выполняем процедуру просадки/просадки Эпсилона для многих различных пар {(ɛ0, w)j|j = 1,…, Nɛ}. Более конкретно, мы сканируем ɛ0 в [0.1, 5.0] с шагом Δɛ0 = 0.1 и w в [10, 60] с шагом Δw = 5 суток. Это составляет общее число Nɛ = 50 · 11 = 550 пар (ɛ0, w).

Для каждой пары (ɛ0, w)jмы получаем соответствующий набор пиковых времен

Tj={tp,0,tp,1,}j,j=1,,Nε,

А 7

которые могут пересекаться или не пересекаться с наборами других пар. Совокупность всех пиковых времен. Которые были идентифицированы по крайней мере один раз во всех парах. Является тогда объединением отдельных множеств

Tj

:

T=j=1NεTj.

А 8

Мы определяем

Ntp

как число уникальных пиковых времен. То есть кардинал объединенного множества

T

Далее, для каждого из

Ntp

пиковые времена в

T

, мы подсчитываем количество раз

Ntp,k

что они происходили во время всех испытаний

Ntp,k=j=1NεIj(tp,k),

А 9

где Ij задается индикаторной функцией

Ij(tp,k)={1iftp,kinTj0else.

А 10

Индекс k в tp,k регистрирует k-е уникальное пиковое время в

T

Далее мы делим количество отсчетов

Ntp,k

по фиксированному общему числу испытуемых пар Nɛ получить ряд значений между [0. 1]ое из которых указывает долю наступления соответствующего пикового времени по отношению к общему числу испытаний. Мы группируем их в набор

N={ntp,k=Ntp,kNε|k=1,,Ntp}.

А 11

Таким образом, информация. Охватываемая Nɛ парами. Конденсируется в одну цифру для каждого пикового времени.

По мотивам сериала

N

теперь мы можем искать потенциальные пиковые времена пузырей. Мы вводим следующие условия

0.95ntp,k1

для длинных пузырей и

0.65ntp,k0.95

для коротких пузырей. Мы фильтруем пиковые периоды. Удовлетворяющие этим условиям. Чтобы классифицировать их как длинные и короткие пузырьковые пики:

TLT={tp,k|0.95ntp,k1fork=1,,Ntp}andTST={tp,k|0.65ntp,k0.95fork=1,,Ntp}.

А 12

Appendix B. The log-periodic power-law singularity model

In a bubble regime. The observed price trajectory of a given asset decouples from its intrinsic fundamental value [35,36]. For a given fundamental value. The JLS model [17,18] assumes that the logarithm of the observable asset price p(t) follows:

dpp=μ(t)dt+σ(t)dWκdj,

B 1

where μ(t) is the expected return, σ(t) is the volatility, dW is the infinitesimal increment of a standard Wiener process and dj represents a discontinuous jump such that j = n before and j = n + 1 after a crash occurs (where n is an integer). The parameter κ quantifies the amplitude of a possible crash.

In the network structure that is underlying the LPPL. Two types of agents are considered: the first group consists of traders with rational expectations [81], while the second one is formed by noise traders. Noise traders are susceptible to show imitation and herding behaviour as a group. Their collective behaviour may destabilize asset prices. Johansen et al. [18] propose that the behaviour of the agent network can be incorporated by writing the crash hazard rate
h(t) in the following form:

h(t)=α(tct)m1(1+βcos(ωln(tct)ϕ),

B 2

where α, β, ω and tc are parameters. Equation (B 2) tells us that the risk of a crash resulting from herding behaviour is a sum of a power-law singularity (α(tct)m−1) and accelerating large-scale amplitude oscillations that are periodic in the logarithm of the time to the singularity (or critical time) tc. The power-law singularity embodies the positive feedback mechanism associated with the herding behaviour of noise traders. At time t = tc, the power law reaches the singularity. Seyrich & Sornette [82] have recently presented a percolation-based model providing a micro-foundation for this singular behaviour. The log-periodic oscillations represent the tension and competition between the two types of agents that tend to create deviations around the faster-than-exponential price growth as the market approaches a finite-time-singularity at tc.

The no-arbitrage condition imposes that the excess return μ(t) during a bubble phase is proportional to the crash hazard rate given by equation (B 2). Indeed, setting E[dp] = 0, and assuming that no-crash has yet occurred (dj = 0). This yields μ = κh(t), since E[dj] = h(t)dt by definition of h(t). By integration. We obtain the trajectory of the expected log-price during a bubble phase. Conditional on the crash not having happened yet, as

E[lnp(t)]=A+B|tct|m+C|tct|mcos(ωln|tct|ϕ),

B 3

with B = −κα/m and

C=kαβ/m2+ω2

. Note that the formula extends the price dynamics beyond tc by replacing tct by |tct|, which corresponds to assuming a symmetric behaviour of the average of the log-price around the singularity at tc.

Bubble regimes are in general characterized by 0 m B m tc for m m > 0 ensures that the price remains finite at the critical time tc. The second condition B tc (for 0 m

Appendix C. Estimation of the LPPLS model

The log-price of a given instrument can be described via

LPPL(ϕ,t)=A+B(f)+C1(g)+C2(h),

C 1

where ϕ = {A, B, C1, C2, m, ω, tc} is a (1 × 7) vector of parameters that we would like to determine and

f(tct)m,

C 2

g(tct)mcos(ωln(tct))

C 3

and

h(tct)msin(ωln(tct)).

C 4

Fitting equation (C 1) to the log-price time-series amounts to search for the parameter set ϕ* that yields the smallest N-dimensional distance between realization and theory. Mathematically. Using the L2 norm. We form the following sum of squares of residuals:

F(tc,m,ω,A,B,C1,C2)=i=1N[ln[P(ti)]AB(fi)C1(gi)C2(hi)]2,

C 5

for i = 1, …, N. We proceed in two steps. First, slaving the linear parameters {A, B, C1, C2} to the remaining nonlinear parameters ϕ = {tc, m, ω}, yields the cost function χ2(ϕ)

χ2(ϕ):=F1(tc,m,ω)=min{A,B,C1,C2}F(tc,m,ω,A,B,C1,C2)=F(tc,m,ω,A^,B^,C^1,C^2),

C 6

where the hat symbol

^

indicates estimated parameters. This is obtained by solving the optimization problem

{A^,B^,C^1,C^2}=argmin{A,B,C1,C2}F(tc,m,ω,A,B,C1,C2),

C 7

which can be obtained analytically by solving the following matrix equations:

[Nfigihififi2figifihigifigigi2gihihifihigihihi2][A^B^C^1C^2]=[yiyifiyigiyihi].

C 8

Second, we solve the nonlinear optimization problem involving the remaining nonlinear parameters m, ω, tc,

{t^c,m^,ω^}=argmin{tc,m,ω}F1(tc,m,ω).

C 9

The model is calibrated on the data using the ordinary least squares method, providing estimations of all parameters tc, ω, m, A, B, C1, C2 in a given time window of analysis. For each fixed data point t2 (corresponding to a fictitious ‘present’ up to which the data are recorded), we fit the price time series in shrinking windows (t1, t2) of length dt: = t2t1 + 1 decreasing from 720 trading days to 30 trading days. We shift the start date t1 in steps of 1 trading day. Thus giving us 691 windows to analyse for each t2. In order to minimize calibration problems and address the sloppiness of the model (B 3) with respect to some of its parameters (and in particular tc), we use a number of filters to select the viable solutions. Which are summarized in . For further information about the sloppiness of the LPPLS model. We refer to [24,83,84]. These filters derive from the empirical evidence gathered in investigations of previous bubbles [24,25,85]. Only those calibrations that meet the conditions given in are considered valid and the others are discarded.

Table 4.

Filter conditions for qualified LPPLS fits. The table gives the parameter bounds that were used to filter for qualified LPPL fits. The constraint on B ensures the existence of a positive bubble. For m and tc, the boundaries are excluded to avoid singular behaviours in the search algorithm. The damping factor quantifies the allowed downwards movements of bubble fits. The O-parameter measures the number of oscillations that occur within the fit window [t1, t2]. The filter on O is applied only when the amplitude of the oscillations. As quantified by C, is sufficiently large relative to the power-law amplitude B.

parameterfilter boundsdescriptionpre-condition
power-law amplitudeB( − ∞, 0)
power-law exponentm(0, 1)
log-periodic frequencyω[4, 25]
critical time tc(0, dti)
dampingD[0.5, ∞) D=m|B|ω|C|
number of oscillationsO[2.5, ∞) O=ω2πlntct1tct2if |C/B| ≥ 0.05

Previous calibrations of the JLS model have further shown the value of additional constraints imposed on the nonlinear parameters in order to remove spurious calibrations (false-positive identification of bubbles) [83,86,87].

Appendix D. The Lagrange Regularization Approach

The LPPLS model is assumed to be a valid description for the log-price trajectory only if the underlying asset is in a bubble phase. Hence, if the LPPLS is fit to time periods corresponding to phases of non-bubble price growth. Spurious fit results might be the consequence. Therefore, it is important to determine the start of a bubble at first. And then apply the LPPLS for time windows with start points later than the found bubble start date. A solution for the bubble start time identification problem which itself is based on application of the LPPLS model has been introduced recently by Demos & Sornette [32], who propose the Lagrange Regularization Approach.

Formally, being located at the time t2, our goal is to determine the bubble start time

t1

as the time corresponding to the ‘best-fit’ among a set of LPPLS fits that are computed for varying fit window start times t1. Commonly, one would select the ‘best-fit’ among such a group of fits as the one minimizing the fit cost function

X2(t1):=SSE(t1)/N

, where SSE(t1) is the sum of squared errors for the fit with window start time t1 and N: = t2t1 is the fit window length:

t1=argmint1X2(t1).

D 1

However, small sample sizes (i.e. small fit windows) tend to achieve smaller values of the cost function. In other words they are more likely to be selected when deciding according to the criterion above. This reflects the standard problem of over-fitting when the number of data points decreases in comparison with the number of degrees of freedom (the number of adjustable parameters). In order to circumvent this problem. Demos and Sornette introduce a simple regularization term that penalizes the cost function with the size of the fit window. Yielding the modified average SSE

Xλ2(t1):=X2(t1)λ(t2t1)

, resulting in the modified optimization problem

t1=argmint1Xλ2(t1).

D 2

The regularization parameter λ is determined empirically by linear regression of

X2(t1)

on (t2t1), whereby λ is the slope of the resulting linear function. Clearly, the magnitude of λ measures the tendency of the model to fit short windows at a smaller average SSE compared with larger ones. If λ was large. Selection of the optimal fit based on the standard SSE/N would strongly favour short windows. In the detrended cost

Xλ2(t1)

, this short window bias is eliminated. This allows for a fair comparison of the fit performance over different window sizes.

Hence, at a given t2, we can select the optimal bubble start time

t1

by minimizing the modified cost function over all LPPLS fits conducted at that t2. With the bubble start time determined. We discard all fits that have their start before the bubble start time. I.e. all fits with

t1t1

. Ultimately, in order to make the estimate of

t1

robust, we can perform the procedure for groups of LPPLS fits conducted at different fixed window end times t2. Ideally, we would thereby like to obtain a stable estimate for

t1

over varying t2. Evidence for the rigidity of the bubble start time

t1

with respect to the time of analysis t2 is indeed demonstrated in [83], which supports the usefulness of the procedure.

Appendix E. k-means clustering and the Silhouette metric

The k-means algorithm aims at grouping a set of N measured data points X = {x1, x2, x3, …, xn} into a predefined number k ≥ 2 of clusters

Ck={C1,C2,,Ck}

, CiX, so as to minimize the variance of each cluster. The clusters are non-overlapping,

CiCj=Ø

, i.e. no data point can be assigned to more than one cluster. Furthermore. Any data point is contained in one of the clusters,

cupi=1kCi=X

.

Let μ = {μ1, μ2, …, μk} be the centres of the clusters. They are calculated as the empirical mean of the data points in each cluster

μi=1NixjCixj

E 1

with {N1, N2, …, Nk} representing the number of members in each cluster. Summing up in total to

N=Ni

.

Based on the minimum variance condition. The optimal cluster configuration

C^k

is obtained by solving the following minimization problem:

C^k=argminCi=1kxjCixjμi2,

E 2

where

||

‖·

||

‖denotes the Euclidean distance measure. Indeed, the objective function is minimized when each point is assigned to the cluster to whose centre μi its distance is minimal.

At the beginning. No points are assigned to any cluster. Thus, the algorithm must be initialized by randomly selecting or guessing the positions of the k cluster centres. The optimal positions of the cluster centres are then iteratively calculated. In each iteration. Equation (E 2) is solved. As long as this still changes the resulting composition of clusters. Subsequently. The cluster centres are recalculated based on the new data point clusters according to equation (E 1). As soon as no more data points are reassigned to new clusters. The algorithm stops.

The choice of the number of clusters k largely affects the capability of the results to accurately reflect the underlying structure of the data. If it is chosen too small. The variance of clusters might blow up. While an overly large number of clusters might cause unnecessarily fine data separation and excessive usage of computational resources. A tool for the ‘right’ selection of the number of clusters is the Silhouette metric.

In order to optimize the number of clusters. We firstly calculate cluster configurations for various k ranging from 2 to 10. We then employ the Silhouette metric to determine the optimal number of clusters

k^

.

  • (1)

    The optimal cluster configuration

    C^k

    for a fixed value of k is determined.

  • (2)

    For each data point xi in the resulting k clusters. Its average distance ai to all other points in its own cluster is calculated.

  • (3)

    In the same manner. The average distance of each data point xi to the data points in each of the other clusters is calculated. The minimum such value with respect to all clusters. Which is the critical one. Is denoted by bi.

  • (4)

    The Silhouette coefficient is defined as

    si=biaimax(ai,bi)

    E 3

    for each individual data point xi.

  • (5)

    From the individual Silhouette scores. The mean Silhouette score

    s¯k

    of all data points is computed for the respective cluster configuration.

The Silhouette coefficient of a data point is a measure of how closely it is related to data within its own or another cluster. By construction. It is bounded between −1 and 1. We wish to find the cluster configuration with minimal dissimilarity of each data point to its own cluster. This translates into the condition that the average Silhouette score should be as close to one as possible. The optimal number of clusters is then given by

k^=argmink{1s¯k}.

E 4

Data accessibility

All data used are openly available for download on the webpages of the relevant sources mentioned in the text and stated in the references section.

Authors’ contributions

All authors contributed to the design. Analysis and writing. With authorship according to relative contribution.

Competing interests

We declare we have no competing interests.

Funding

We received no funding for this study.

References

2. Mossavar-Rahmani S. Nelson B, Weir M. Minovi M, Ubide A. Asl F, Dibo M. Rich MC. 2018. (Un)steady as she goes. Goldman Sachs Investment Management Division, January.

3. Pichl L, Kaizoji T. 2017. Volatility analysis of Bitcoin price time series. Quant. Finance Econ.
1, 474–485. (10.3934/QFE.2017.4.474) [CrossRef] [Google Scholar]
4. Urquhart A. Zhang H. 2019. Is Bitcoin a hedge or safe-haven for currencies? An intraday analysis. International Review of Financial Analysis
63, 49–57. [Google Scholar]
5. Bouri E, Molnár P. Azzi G, Roubaud D. Hagfors LI, 2017. On the hedge and safe haven properties of Bitcoin: is it really more than a diversifier?
Finance Res. Lett.
20, 192–198. (10.1016/j.frl.2016.09.025) [CrossRef] [Google Scholar]
6. Bariviera AF.
2017. The inefficiency of Bitcoin revisited: a dynamic approach. Econ. Lett.
161, 1–4. (10.1016/j.econlet.2017.09.013) [CrossRef] [Google Scholar]
7. Osterrieder J. Lorenz J. 2017. A statistical risk assessment of Bitcoin and its extreme tail behavior. Ann. Financ. Econ.
12, 1750003 (10.1142/S2010495217500038) [CrossRef] [Google Scholar]
8. Begušić S. Kostanjčar Z. Eugene Stanley H. Podobnik B. 2018. Scaling properties of extreme price fluctuations in Bitcoin markets. Phys. A Stat. Mech. Appl.
510, 400–406. (10.1016/j.physa.2018.06.131) [CrossRef] [Google Scholar]
10. Fantazzini D. Nigmatullin E. Sukhanovskaya V. Ivliev S. 2016. Everything you always wanted to know about Bitcoin modelling but were afraid to ask. I. Appl. Econom.
44, 5–24. [Google Scholar]
11. Kristoufek L.
2013. BitCoin meets Google Trends and Wikipedia: quantifying the relationship between phenomena of the Internet era. Sci. Rep.
3, 1–7. (10.1038/srep03415) [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
12. Garcia D, Tessone CJ. Mavrodiev P. Perony N. 2014. The digital traces of bubbles: feedback cycles between socio-economic signals in the Bitcoin economy. J. R. Soc. Interface
11, 20140623 (10.1098/rsif.2014.0623) [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
14. Glaser F, Zimmermann K. Haferkorn M, Weber M. Siering M. 2014. Bitcoin – asset or currency? Revealing users’ hidden intentions. ECIS 2014 (Tel Aviv). See https://ssrn.com/abstract=2425247.
15. Kim YB, Lee J, Park N. Choo J, Kim JH. Kim CH. 2017. When Bitcoin encounters information in an online forum: using text mining to analyse user opinions and predict value fluctuation. PLoS ONE
12, 1–14. (10.1371/journal.pone.0177630) [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
16. Sornette D, Johansen A. Bouchaud JP. 1996. Stock market crashes. Precursors and replicas. J. Phys. I
6, 167–175. (10.1051/jp1:1996135) [CrossRef] [Google Scholar]
17. Johansen A, Sornette D. Ledoit O. 1999. Predicting financial crashes using discrete scale invariance. J. Risk
1, 5–32. (10.21314/JOR.1999.014) [CrossRef] [Google Scholar]
18. Johansen A, Ledoit O. Sornette D. 2000. Crashes as critical points. Int. J. Theor. Appl. Finance
2, 219–255. (10.1142/S0219024900000115) [CrossRef] [Google Scholar]
20. Bianchetti M, Ricci C. Scaringi M. 2018. Are cryptocurrencies real financial bubbles? Evidence from quantitative analyses. A version of this paper was published in Risk, 26 January 2018 (10.2139/ssrn.3092427). [CrossRef]
21. Cheah ET, Fry J. 2015. Speculative bubbles in Bitcoin markets? An empirical investigation into the fundamental value of Bitcoin. Econ. Lett.
130, 32–36. (10.1016/j.econlet.2015.02.029) [CrossRef] [Google Scholar]
22. Fry J.
2018. Booms, busts heavy-tails: the story of Bitcoin and cryptocurrency markets?
Econ. Lett.
171, 225–229. (10.1016/j.econlet.2018.08.008) [CrossRef] [Google Scholar]

23. Datastream. 2018. Thomson Reuters Datastream. Available at: Subscription Service (accessed February 2018).

24. Sornette D, Demos G. Zhang Q, Cauwels P. Filimonov V. Zhang Q. 2015. Real-time prediction and post-mortem analysis of the Shanghai 2015 stock market bubble and crash. J. Investment Strateg.
4, 77–95. (10.21314/JOIS.2015.063) [CrossRef] [Google Scholar]
25. Zhang Q, Zhang Q. Sornette D. 2016. Early warning signals of financial crises with multi-scale quantile regressions of log-periodic power law singularities. PLoS ONE
11, e0165819, pp. 1–43 (10.1371/journal.pone.0165819) [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
26. Wheatley S. Sornette D. Reppen M, Huber T. Gantner RN. 2019. Are Bitcoin bubbles predictable? Combining a generalised Metcalfe’s law and the LPPLS model. R. Soc. open sci.
6, 180538 (10.1098/rsos.180538) [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
27. Fama EF.
1991. Efficient capital markets: II. J. Finance
46, 1575–1617. (10.1111/j.1540-6261.1991.tb04636.x) [CrossRef] [Google Scholar]
28. Johansen A, Sornette D. 1998. Stock market crashes are outliers. Eur. Phys. J. B
1, 141–143. (10.1007/s100510050163) [CrossRef] [Google Scholar]
29. Johansen A, Sornette D. 2001. Large stock market price drawdowns are outliers. J. Risk
4, 69–110. (10.21314/JOR.2002.058) [CrossRef] [Google Scholar]
30. Johansen A, Sornette D. 2010. Shocks, crashes and bubbles in financial markets. Brussels Econ. Rev. (Cahiers economiques de Bruxelles)
53, 201–253. [Google Scholar]
31. Filimonov V. Sornette D. 2015. Power law scaling and ‘Dragon-Kings’ in distributions of intraday financial drawdowns. Chaos Solitons Fractals
74, 27–45. (10.1016/j.chaos.2014.12.002) [CrossRef] [Google Scholar]
32. Demos G. Sornette D. 2019. Comparing nested data sets and objectively determining financial bubbles’ inceptions. Physica A
524, 661–675. [Google Scholar]
34. Killick R, Fearnhead P. Eckley IA. 2012. Optimal detection of changepoints with a linear computational cost. J. Am. Stat. Assoc.
107, 1590–1598. (10.1080/01621459.2012.737745) [CrossRef] [Google Scholar]
35. Kindleberger CP.
1978. Manias, panics and crashes: a history of financial crises, 3rd edn
London, UK: MacMillan. [Google Scholar]
36. Sornette D.
2003. Why stock markets crash: critical events in complex financial systems. Princeton, NJ: Princeton University Press. [Google Scholar]
37. Kaizoji T, Sornette D. 2010. Market bubbles and crashes. In Encyclopedia of quantitative finance. New York, NY: Wiley. [Google Scholar]

38. Brunnermeier MK. Oehmke M, 2012. Bubbles, financial crises. And systemic risk. In Handbook of the economics of finance (eds GM Constantinides. M Harris, RM Stulz). Pp. 1221–1288. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier.

39. Xiong W, 2013. Bubbles, crisis and heterogeneous beliefs. In Handbook on systemic risk (eds JP Fouque. JA Langsam). Pp. 663–713. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

42. Gandal N, Hamrick JT, Moore T. Oberman T. 2018. Price manipulation in the Bitcoin ecosystem. J. Monet. Econ.
95, 86–96. (10.1016/j.jmoneco.2017.12.004) [CrossRef] [Google Scholar]
43. Griffin JM, Shams A. 2018. Is Bitcoin really un-tethered?
SSRN Electron. J. (10.2139/ssrn.3195066) [CrossRef] [Google Scholar]
49. Sornette D, Cauwels P. 2015. Financial bubbles: mechanisms. Diagnostics and state of the world. Rev. Behav. Econ.
2, 279–305. (10.1561/105.00000035) [CrossRef] [Google Scholar]
57. Fry J, Cheah ET. 2016. Negative bubbles and shocks in cryptocurrency markets. Int. Rev. Financ. Anal.
47, 343–352. (10.1016/j.irfa.2016.02.008) [CrossRef] [Google Scholar]
79. Wu K, Wheatley S. Sornette D. 2018. Classification of cryptocurrency coins and tokens by the dynamics of their market capitalizations. R. Soc. open sci.
5, 180381 (10.1098/rsos.180381) [PMC free article] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]
81. Blanchard OJ. Watson MW. 1982. Bubbles, rational expectations and financial markets. In Crisis in the economic and financial structure (ed. P Wachtel), pp. 295–315. Lexington, MA: Lexington Books. See http://www.nber.org/papers/w0945.
82. Seyrich M, Sornette D. 2016. Micro-foundation using percolation theory of the finite-time singular behavior of the crash hazard rate in a class of rational expectation bubbles. Int. J. Modern Phys. C
27, 1650113
(20 pages) (10.1142/S0129183116501138) [CrossRef] [Google Scholar]
83. Demos G. Sornette D. 2017. Birth or burst of financial bubbles: which one is easier to diagnose?
Quant. Finance
17, 657–675. (10.1080/14697688.2016.1231417) [CrossRef] [Google Scholar]
84. Filimonov V, Demos G. Sornette D. 2016. Modified profile likelihood inference and interval forecast of the burst of financial bubbles. Quant. Finance
19, 1–20. [Google Scholar]
85. Zhou WX, Sornette D. 2003. Evidence of a worldwide stock market log-periodic anti-bubble since mid-2000. Physica A
330, 543–583. (10.1016/j.physa.2002.12.001) [CrossRef] [Google Scholar]
86. Bree D, Challet D. Peirano P. 2013. Prediction accuracy and sloppiness of log-periodic functions. Quant. Finance Econ.
3, 275–280. (10.1080/14697688.2011.607467) [CrossRef] [Google Scholar]
87. Geraskin P, Fantazzini D. 2011. Everything you always wanted to know about log-periodic power laws for bubble modeling but were afraid to ask. Eur. J. Finance
19, 366–391. (10.1080/1351847X.2011.601657) [CrossRef] [Google Scholar]